九年级上册角形的应用同步练习上数学一课一练5三青岛版解直角

第2章　解直角三角形

2.5　解直角三角形的应用

基础过关全练

知识点1　仰角、俯角

1.(2023山东淄博高青期中)如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一平面内，当无人机飞行至C处时，测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100 米，则两景点A、B间的距离为(　　)

A.200 米 B.300 米 C.(100+100)米 D.(100+)米

2.如图，小刚要测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，已知在坡脚C处测得树顶B的仰角为60°，在坡顶D处测得树顶B的仰角为30°，若CD=10 m，DE=5 m，则树AB的高是(　　)

A.5 m B.(5+5)m C.15 m D.10 m

3.(2023山东泰安东平期中)如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上).已知AB=80 m，DE=10 m，求B，C两点间的距离.(结果保留根号)

知识点2　方向角

4.(2022山东济南章丘二模)如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30 km至B港，然后

再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向上，则A，C两港之间的距离为(　　)

A.(30+30)km B.(30+10)km C.(10+30)km D.30 km

5.(2022山东泰安宁阳期末)如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为　　　　海里.(结果保留根号) 

6.(2023山东威海乳山期中)一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河的宽度，如图所示，小明在河北岸点A处观测到河对岸有一点C在A的南偏西60°的方向上，沿河岸向西前行20 m到达B处，又测得C在B的南偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度.(结果保留根号)

知识点3　坡度(坡比)、坡角

7.(2023山东潍坊诸城校级月考)如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB.BC的长为6 米，坡度为1∶1，AD的坡度为1∶，则AD的长为(　　)

A.6 米 B.8 米 C.6 米 D.8 米

8.(2022山东临沂莒南一模)一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示的位置时，AB=3 m，已知木箱高BE= m，斜面坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度为　　　　m. 

9.如图，某水库大坝的横断面为梯形ABCD，已知坝顶BC为8 米，坝高BE为6 米，斜坡AB的坡角∠BAD=37°，斜坡CD的坡度i=1∶1.求AB、AD的长.(精确到1 米.参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)

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