九年级上册次方程根的判别式同步练习上数学一课一练5二青岛版元

第4章　一元二次方程

4.5　一元二次方程根的判别式

基础过关全练

知识点　一元二次方程根的判别式

1.(2023广东东莞期末)关于x的一元二次方程(k-1)x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)

A.k≥-2 B.k>2 C.k<2且k≠1 D.k>2且k≠1

2.(2023河南周口西华期末)已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第四象限，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情况为(　　)

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.无法判定

[变式]已知一次函数y=x-b²+4ac的图象经过第一、三、四象限，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情况为(　　)

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.无法判定

3.若关于x的一元二次方程(m-2)x²-x+=0有实数根，则m的取值范围为　　　　. 

4.函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x²+bx+k-1=0的根的情况是　　　　. 

5.(2023上海宝山校级期中)已知关于x的方程x²+2x-a+1=0没有实数根，试判断关于y的方程y²+ay+a=1的实数根的情况，并说明理由.

6.(2023北京丰台期末)已知关于x的一元二次方程x²+mx+m-1=0.

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)如果方程有一个根为正数，求m的取值范围.

7.(2023上海杨浦期中)已知关于x的一元二次方程x²-2(m+1)x+m²+5=0.

(1)如果方程有两个实数根，求m的取值范围；

(2)如果等腰三角形ABC的一条边长为7，其余两边的长恰好是该方程的两个根，求m的值.

能力提升全练

8.(2022山东滨州中考)一元二次方程2x²-5x+6=0的根的情况为(　　)

A.无实数根 B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根 D.不能判定

9.(2022北京中考)若关于x的一元二次方程x²+x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为(　　)

A.-4 B.- C. D.4

10.(2021山东烟台中考)已知关于x的一元二次方程x²-mnx+m+n=0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是(　　)

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

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