九年级上册上数学单元测试54二三鲁教第章直角角形的边角关系综合检测

第二章　直角三角形的边角关系　综合检测

(满分100分，限时60分钟)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1.(2022浙江金华中考)一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC=6 m，∠ABC=α，则房顶A离地面EF的高度为(　　)

A.(4+3sin α)m B.(4+3tan α)m

C. m

2.(2023山东烟台芝罘期中)如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则cos A的值为(　　)

3.(2023山东淄博淄川期中)如图，要在坡角为30°的斜坡上栽两棵树(A与B)，要求它们之间的水平距离AC为6 m，则斜坡上这两棵树之间的距离AB为(　　)

A.12 m B.3 m C.4 m

4.(2021山东烟台中考)用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下： 

2  y^x 3 - 16=按键的结果为m；

2ndF  6 4 - 2  x² =按键的结果为n；

9  2 - cos 6 0 =按键的结果为k.

下列判断正确的是(　　)

A.m=n B.n=k C.m=k D.m=n=k

5.(2022山东烟台招远期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sin A=，则DE的长为(　　)

A.2 D.4

6.(2021山东济南中考)无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135 m的A处测得试验田右侧边界N处的俯角为43°，无人机垂直下降40 m至B处，又测得试验田左侧边界M处的俯角为35°，则M，N之间的距离为(　　)

(参考数据：tan 43°≈0.9，sin 43°≈0.7，cos 35°≈0.8，tan 35°≈0.7，结果保留整数)

A.188 m B.269 m C.286 m D.312 m

7.(2022湖北仙桃中考)由4个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=(　　)

8.(2021山东烟台中考)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，其中∠AOB=∠BOC=…=∠LOM=30°.若OA=16，则OG的长为(　　)

二、填空题(每小题4分，共20分)

9.(2022湖南益阳中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin A=，则cos B=　　　　. 

10.(2022内蒙古赤峰中考)如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α=60°，观测者眼睛与地面的距离CD=1.7 m，BD=11 m，则旗杆AB的高度约为　　　　m.(结果取整数，≈1.7) 

11.(2021湖南邵阳中考)如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E.若sin∠ADE=，AD=4，则AB的长为　　　　. 

12.(2022贵州黔东南州中考)如图，校园内有一棵枯死的大树AB，距树12米处有一栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测得点B的仰角为45°，点A的俯角为30°.小青计算后得到如下结论：①AB≈18.8米；②CD≈8.4米；③若直接从点A处砍伐，则树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；④若第一次在距A点8米处的树干上砍伐，则不会对教学楼CD造成危害.其中正确的是　　　　.(填写序号，参考数值：≈1.7，≈1.4) 

13.(2021四川乐山中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，有一个锐角为60°，AB=4.若点P在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠PCB=30°，则CP的长为　　　　. 

三、解答题(共48分)

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