九年级上册角函数测高同步练习上数学一课一练546三鲁教利用

第二章　直角三角形的边角关系

6　利用三角函数测高

基础过关全练

知识点　利用三角函数测高

1.(2020江苏苏州中考)如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他进行了如下操作：

(1)在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α；(2)量得测角仪的高度CD=a；(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB=b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为(　　)

A.a+btan α B.a+bsin α C.a+ D.a+

2.(2022湖北随州中考)如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CD=a，则建筑物AB的高度为(　　)

A. C.

3.(2022广西贺州中考)如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园.现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为1.2 m的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角∠B'C'A=60°，∠B'D'A=30°，同时量得CD为60 m.烟囱AB的高度为多少米?(精确到0.1 m，参考数据：≈1.414，≈1.732)

4.(2022内蒙古包头中考)如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高DH=CG=1.5米.某数学兴趣小组为测量建筑物AB的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角∠ADE为α，再向前走5米到达G处，测得建筑物顶端A处的仰角∠ACE为45°，已知tan α=，AB⊥BH，H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物AB的高度.

5.(2021甘肃白银中考)图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年(1535年)，是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑.宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”.某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：

方案设计：如图2，宝塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数(A，D，B在同一条直线上).

数据收集：通过实地测量，地面上A，B两点的距离为58 m，∠CAD=42°，∠CBD=58°.

问题解决：求宝塔CD的高度(结果保留一位小数).

参考数据：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90，sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60.

根据上述方案及数据，请你完成求解过程.

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