九年级上册5.2角函数的应用坡度坡角问题.同步练习上数学一课一练54三鲁教

第二章　直角三角形的边角关系

5　三角函数的应用

第2课时　三角函数的应用——坡度、坡角问题

基础过关全练

知识点3　三角函数的应用——坡度、坡角问题

1.(2021重庆中考B卷)如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度(或坡比)i=1∶2.4，坡顶D到BC的距离DE=50米(点A，B，C，D，E在同一平面内)，在点D处测得建筑物顶点A的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为(　　)

(参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)

A.69.2米 B.73.1米 C.80.0米 D.85.7米

2.(2020山东济宁中考)如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°.若斜面AB的坡度为1∶，则斜坡AB的长是　　　　米. 

3.如图，大楼AB前有一段6米长的坡道DB，坡道的坡度i=1∶2，在坡道的底端D处看大楼顶端A的仰角为60°，已知AB⊥DC于C，点A，B，C，D均在同一平面内，则大楼AB的高度为　　　　米(结果保留根号). 

4.(2021四川凉山州中考)王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2米到达斜坡上D点，在点D处测得大树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比i=1∶3(点E、C、B在同一水平线上).

(1)求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；

(2)求大树AB的高度(结果保留根号).

能力提升全练

5.(2022海南中考)无人机在实际生活中应用广泛.如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°.已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°(点A、B、C、D、P在同一平面内).

(1)填空：∠APD=　　　°，∠ADC=　　　°； 

(2)求楼CD的高度(结果保留根号)；

(3)求此时无人机距离地面BC的高度.

6.(2021四川遂宁中考)小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45°方向，C在北偏东30°方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向.

(1)求∠C的度数；

(2)求两棵银杏树B，C之间的距离(结果保留根号).

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