九年级上册5.1角函数的应用仰俯角方向角问题.同步练习上数学一课一练54三鲁教

第二章　直角三角形的边角关系

5　三角函数的应用

第1课时　三角函数的应用——仰俯角、方向角问题

基础过关全练

知识点1　三角函数的应用——仰角、俯角问题

1.(2023山东淄博高青期中)如图，某景区的两个景点A，B处于同一水平地面上，一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时，测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A，B间的距离为　　　　米(结果保留根号).(　　) 

A.200 B.300(1+) C.(100+100) D.(100+)

2.(2022湖北孝感中考)如图，有甲、乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC的长为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CD为6 m，则甲建筑物的高度AB为　　　m.(sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60，结果保留整数) 

3.(2023山东泰安东平期中)如图，大楼AB的右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上).已知AB=80 m，DE=10 m，求B，C两点间的距离.(结果保留根号)

4.(2023江苏苏州期末改编)我国舰载无人直升机试飞成功，标志着中国航母将率先配置无人机，超越美国航母!如图，无人机在同一高度沿直线BC由B向C飞行，且飞行路线经过观测目标A的正上方.在第一观测点B处测得目标A的俯角为60°，航行1 000米后在第二观测点C处测得目标A的俯角为75°，求第二观测点C与目标A之间的距离.

5.(2022天津中考)如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上.从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°.已知通讯塔BC的高度为32 m，求这座山AB的高度(结果取整数，参考数据：tan 35°≈0.70，tan 42°≈0.90).

[变式1：条件变](2023山东青岛莱西期末)图1是修复后的某古城门及城门楼的简图，某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该城门楼顶部到地面的距离.如图2所示，他们沿坡度i=1∶的登城阶梯从底部的A处前行6米到达P处(AP=6米)，测得城门楼最高点C的仰角为60°，楼底部B的仰角为35°(测量员的身高忽略不计)，已知城门楼的高BC=10米，求城门楼顶部到地面的距离OC(结果保留整数.参考数据：≈1.73，sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70).

  图1 图2

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