九年级上册4.1上数学一课一练54二2鲁教次函数的图象与性yaxhk

第三章　二次函数

4　二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质

第1课时　二次函数y=ax²+k与y=a(x-h)²的图象与性质

基础过关全练

知识点1　二次函数y=ax²+k(a≠0)的图象与性质

1.(2023山东德州德城期中)抛物线y=-x²+9的顶点坐标是(　　)

A.(9，0) B.(-9，0) C.(0，9) D.(0，-9)

2.(2022山东临沂兰陵期中)若在同一平面直角坐标系中作出y=3x²，y=x²-2，y=-2x²+1的图象，则它们(　　)

A.开口方向相同 B.互相可以通过平移得到

C.都经过原点 D.都关于y轴对称

3.(2022湖北荆门中考)抛物线y=x²+3上有两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，若y₁<y₂，则下列结论正确的是(　　)

A.0≤x₁<x₂ B.x₂<x₁≤0 C.x₂<x₁≤0或0≤x₁<x₂ D.以上都不对

4.(2023山东烟台莱阳期中)已知a是不为0的常数，函数y=ax和函数y=-ax²+a在同一平面直角坐标系中的图象大致为(　　)

A. B. C. D.

5.将抛物线y=-3x²+2向下平移3个单位长度，再绕顶点旋转180°，得到的抛物线的表达式为　　　　. 

知识点2　二次函数y=a(x-h)²(a≠0)的图象与性质

6.对于函数y=-2(x-m)²的图象，下列说法不正确的是(　　)

A.开口向下 B.对称轴是直线x=m

C.最高点的坐标为(m，0) D.与y轴不相交

7.(2023山东淄博淄川期中)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=b(x-a)²的图象大致为(　　)

A. B. C. D.

8.若抛物线y=2(x-1)²经过(m，n)和(m+3，n)两点，则n的值为(　　)

A.

9.二次函数y=3(x-5)²的图象向右平移　　　　个单位长度后，经过点(8，12). 

10.当-3≤x≤-2时，二次函数y=-4(x+h)²有最大值-1，则h的值为　　　　. 

第三章　二次函数

4　二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质

第1课时　二次函数y=ax²+k与y=a(x-h)²的图象与性质

答案全解全析

基础过关全练

1.C　抛物线y=-x²+9的顶点坐标为(0，9)，故选C.

2.D　A项，三条抛物线解析式的二次项系数的正负性不同，开口方向不同，所以A项错误；B项，三条抛物线解析式的二次项系数不同，互相不能通过平移得到，所以B项错误；C项，三条抛物线只有一条经过原点，所以C项错误；D项正确.故选D.

3.D　此题可能考虑不周，忽略两点在对称轴异侧的情况，导致错解.

∵抛物线y=x²+3上有两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，且y₁<y₂，

∴|x₁|<|x₂|，故选D.

4.B　当a>0时，y=ax的图象经过原点和第一、三象限，y=-ax²+a的图象开口向下，与y轴交于正半轴，B选项符合.

当a<0时，y=ax的图象经过原点和第二、四象限，y=-ax²+a的图象开口向上，与y轴交于负半轴，没有选项符合.故选B.

5.y=3x²-1

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