九年级上册6.2次函数解决最大利润问题.同步练习上数学一课一练54二鲁教利用

第三章　二次函数

6　二次函数的应用

第2课时　利用二次函数解决最大利润问题

基础过关全练

知识点2　利用二次函数解决最大利润问题

1.某商品每件的成本为70元，当售价为每件105元时，每天可卖出50件.市场调查反映：如果调整价格，每件每降价1元，每天可多卖出2件，则每天的销售利润最大是(　　)

A.2 500元 B.2 000元 C.1 800元 D.2 200元

2.(2022山东聊城中考)某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为　　　　元(利润=总销售额-总成本). 

3.小李在某网络平台直播销售一款吹风机，并随机赠送配件，每件配件价值2元.已知此款吹风机进价为18元/台，当销售单价是40元且不赠送配件时，每周的销售量为200台，每多赠送一件配件，每周的销售量就增加50台.设赠送x件配件(配件数量为正整数)，所送配件不超过5件，每周的销售利润为y元.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)赠送几件配件时，每周的销售利润最大?最大利润为多少?

4.(2022贵州铜仁中考改编)为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.今年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨价1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本为2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元.请解答以下问题：

(1)求每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)当批发价定为多少时，每天所获利润最大?最大利润是多少?

第三章　二次函数

6　二次函数的应用

第2课时　利用二次函数解决最大利润问题

答案全解全析

基础过关全练

1.C　设每件商品降价x元，每天的销售利润为y元.

依题意得y=(105-70-x)(50+2x)=-2(x-5)²+1 800.

∵-2<0，∴当x=5时，y最大，最大值为1 800.

∴最大销售利润为1 800元，故选C.

2.121

解析　当10≤x≤20时，设y=kx+b(k≠0)，

把(10，20)，(20，10)代入，

得

∴每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)之间的函数表达式为y=-x+30.

设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，由题意得

w=(x-8)y=(x-8)(-x+30)=-x²+38x-240=-(x-19)²+121.

∵-1<0，∴当x=19时，w取得最大值，为121，故填121.

3.解析　(1)y=(40-2x-18)(200+50x)

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