九年级上册6.1次函数解决面积最值问题.同步练习上数学一课一练54二鲁教利用

第三章　二次函数

6　二次函数的应用

第1课时　利用二次函数解决面积最值问题

基础过关全练

知识点1　利用二次函数解决面积最值问题

1.如图所示，在一个Rt△MBN的内部作一个矩形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，D在斜边上，设AB=x m，矩形的面积为y m²，要使矩形的面积最大，x应为(　　)

A.

2.(2022四川自贡中考)九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案，最佳方案是(　　)

方案1 方案2 方案3

A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案1或方案2

3.(2022湖南湘潭中考)为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙(墙长12 m)和21 m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题：

(1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE为1 m的水池且需保证总种植面积为32 m²，试分别确定CG，DG的长；

(2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，则BC应设计为多长?此时最大面积为多少?

图① 图②

4.(2018江苏徐州中考)如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.

(1)求证：FH=ED；

(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大?

第三章　二次函数

6　二次函数的应用

第1课时　利用二次函数解决面积最值问题

答案全解全析

基础过关全练

1.D　∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴△MAD∽△MBN.

∴，即，∴AD=(5-x)m.

∴y=(5-x)x=-时，矩形的面积最大.

2.C　方案1：如图，设AD=x米，则AB=(8-2x)米，

设菜园面积为S平方米，则S=x(8-2x)=-2x²+8x=-2(x-2)²+8，

∴当x=2时，S最大，为8，∴菜园最大面积为8平方米.

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