九年级上册次方程同步练习上数学一课一练547元二鲁教次函数与

第三章　二次函数

7　二次函数与一元二次方程

基础过关全练

知识点1　二次函数与一元二次方程的关系

1.(2022山东威海中考)如图，二次函数y=ax²+bx(a≠0)的图象过点(2，0)，下列结论错误的是(　　)

A.b>0

B.a+b>0

C.x=2是关于x的方程ax²+bx=0(a≠0)的一个根

D.点(x₁，y₁)，(x₂，y₂)在二次函数的图象上，当x₁>x₂>2时，y₂<y₁<0

2.(2023山东泰安东平期中)抛物线y=a(x+1)(x-3)(a≠0)的对称轴是直线(　　)

A.x=1 B.x=-1 C.x=-3 D.x=3

3.(2022山东泰安泰山期中)如图，一次函数y=-x与二次函数y=ax²+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax²+(b+1)x+c=0的根的情况是(　　)

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.以上结论都不正确

4.(2022山东烟台中考)二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=-，且与x轴的一个交点坐标为(-2，0).下列结论：①abc>0；②a=b；③2a+c=0；④关于x的一元二次方程ax²+bx+c-1=0有两个相等的实数根.其中正确结论的序号是(　　)

A.①③ B.②④ C.③④ D.②③

5.已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-2，直线y=c与抛物线交于点A(x₁，y₁)和点B(x₂，y₂)，则AB=　　　　. 

6.(2023山东威海文登期中)若抛物线y=ax²-x+1与x轴有公共点，则a的取值范围是　　　　. 

7.(2021新疆中考)已知抛物线y=ax²-2ax+3(a≠0).

(1)求抛物线的对称轴；

(2)把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；

(3)设点P(a，y₁)，Q(2，y₂)在抛物线上，若y₁>y₂，求a的取值范围.

知识点2　利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根

8.(2022山东泰安岱岳期中)已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

则下列说法正确的是(　　)

x

…

-1

0

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