第二十四章 一元二次方程 综合检测

第二十四章　一元二次方程　综合检测

(满分100分，限时60分钟)

一、选择题(每小题3分，共36分)

1.(2023河北唐山路北月考)下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　　)

A.2x-3=0 B.x²-2y=0 C.x²+=-3 D.x²=0

2.若方程2x²+x=1+□x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、-3、-1，则□代表的数是(　　)

A.-2 B.-3 C.-4 D.4

3.(2022山东东营中考)一元二次方程x²+4x-8=0的解是(　　)

A.x₁=2+2，x₂=2-2 B.x₁=2+2，x₂=2-2

C.x₁=-2+2，x₂=-2-2 D.x₁=-2+2，x₂=-2-2

4.(2022四川宜宾中考)若关于x的一元二次方程ax²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　　)

A.a≠0 B.a>-1且a≠0 C.a≥-1且a≠0 D.a>-1

5.(2022山东聊城中考)用配方法解一元二次方程3x²+6x-1=0时，可以将方程化为(x+a)²=b的形式，则a+b的值为(　　)

A.

6.(2022四川乐山中考)关于x的一元二次方程3x²-2x+m=0有两根，其中一根为x=1，则这两根之积为(　　)

A.

7.(2023河北东光月考)若某三角形两边的长分别为方程x(x-9)+4(9-x)=0的两个实数根，则这个三角形第三边的长可能是(　　)

A.5 B.10 C.13 D.14

8.(2022江苏南通中考)李师傅家的超市今年1月盈利3 000元，3月盈利3 630元.若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是(　　)

A.10.5% B.10% C.20% D.21%

9.(2023河北高阳段考)如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地(单位：m)，现在其中修建一条观花道(阴影部分)供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的.设观花道的直角边长(如图所示)为x，则可列方程为(　　)

A.(10+x)(9+x)=30 B.(10+x)(9+x)=60 C.(10-x)(9-x)=30 D.(10-x)(9-x)=60

10.(2022河北石家庄二十三中月考)已知(x²+y²+1)(x²+y²+3)=8，则x²+y²的值为(　　)

A.-5或1 B.1 C.5 D.5或-1

11.(2022河北武安一模)定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么就称这个方程为“凤凰方程”.已知ax²+bx+c=0(a≠0)是“凤凰方程”，且有两个相等的实数根，则a与c的关系是(　　)

A.a+c=0 B.a=c C.ac=1 D.ac=-1

12.(2022河北石家庄四十一中模拟)探讨关于x的一元二次方程ax²+bx-1=0总有实数根的条件，下面三名同学给出建议.甲：a，b同号；乙：a-b-1=0；丙：a+b-1=0.其中正确的是(　　)

A.甲，乙，丙都正确 B.只有甲不正确 C.甲，乙，丙都不正确 D.只有乙正确

二、填空题(每空3分，共15分)

13.已知方程4x²-mx=0，当m=-8时，方程的根为　　　　　　. 

14.(2023河北石家庄四十四中月考)已知x=a是一元二次方程x²-2x-3=0的解，则代数式2a²-4a+1的值为　　　　. 

15.(2022黑龙江绥化中考)设x₁与x₂为一元二次方程x²+3x+2=0的两根，则(x₁-x₂)²的值为　　　　. 

16.(2023河北高阳月考)若一个人患了流感，经过两轮传染后共有36个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了　　　　人，按照这样的传染速度，三轮传染后共有　　　　人患了流感. 

三、解答题(共49分)

17.(8分)解下列方程.

(1)(3x-1)²=49； (2)(x-3)(x+1)=-1.

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