九年级上册上数学单元测试卷二十五冀教版第章图形的相似综合检测

第二十五章　图形的相似　综合检测

(满分100分，限时60分钟)

一、选择题(每小题4分，共40分)

1.(2023河北石家庄新华质检)若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5 cm，b=2.5 cm，c=8 cm，则线段d的长为(　　)

A.2 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm

2.如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上(不与点A、C重合)，DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是(　　)

A.△BFE B.△BDA C.△BDC D.△AFD

3.如图，在5×6的方格纸中，有格点△ABC，若在①~④的位置任选其中一个为一点，使之与A，B两点构成的三角形与△ABC相似，则该位置的序号是(　　)

A.① B.② C.③ D.④

4.已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应高线，若AD=4，A'D'=2，则△ABC与△A'B'C'的周长比是(　　)

A.2∶1 B.2∶3 C.4∶1 D.4∶9

5.阳光通过窗口照到室内，在地上留下2.7 m宽的亮区(如图)，已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE=8.7 m，窗口高AB=1.8 m，那么窗口底边离地面的高BC等于(　　)

A.2 m B.4 m C.6 m D.1 m

6.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD上的点，连接AE交BD于点F，并延长交BC延长线于点G，若DE∶CE=3∶1，则AF∶FG=(　　)

A.3∶4 B.3∶5 C.9∶16 D.9∶25

第6题图 第7题图

7.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察古井水面D点，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，那么CD的长为(　　)

A.2米 B.3米 C.4米 D.5米

8.如图，已知AB=4，CD=6，BD=10，AB⊥BD，CD⊥BD，在线段BD上有一点P，使得△PAB和△PCD相似，则满足条件的点P有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个

9.(2022河北石家庄三模)对于题目“在相邻两边长分别为6和2的矩形内，分别剪下两个小矩形，使得剪下的两个矩形均与原矩形相似，请设计方案，使剪下的两个矩形周长和最大，并求出这个最大值”，甲、乙两名同学设计了自认为满足条件的方案，并求出了周长和的最大值.甲的方案：如图1所示，最大值为16；乙的方案：如图2所示，最大值为16.下列选项中说法正确的是(　　)

图1 图2

A.甲方案正确，周长和的最大值错误 B.乙方案错误，周长和的最大值正确

C.甲、乙方案均正确，周长和的最大值正确 D.甲、乙方案均错误，周长和的最大值错误

10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，下面四个结论：①AO∶AC=1∶3；②△ADO∽△CBO；③S_△ADO∶S_△CBO=1∶9；④若△CBO的周长为m，则△ADO的周长为3m，其中正确的是(　　)

A.①②③④ B.②③④ C.②③ D.③④

二、填空题(每小题4分，共20分)

11.(2022湖南邵阳中考)如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件：　　　　　　　　　　　　　　　，使△ADE∽△ABC. 

12.(2023北京海淀期中)当人体上半身长和下半身长的比为0.618∶1时，人的身长比例看上去更美观.小明的妈妈身长情况如下：上半身长为64 cm，下半身长为102 cm.她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，于是她购买了一双6 cm的高跟鞋.依据“黄金比”，这双高跟鞋的高度　　　　　　.(填“偏高”“合适”或“偏低”) 

13.(2022辽宁阜新中考)如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE∶DE=2∶1，BD与CE相交于点F，若△DEF的面积是3，则△BCF的面积是　　　　. 

14.(2022河北秦皇岛期末)如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点都在坐标轴上，OA=4.若△CDO是以原点O为位似中心，△ABO的位似图形(点C和点A为一组对应点)，且△CDO与△ABO的相似比为，则点C的坐标为　　　　. 

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