九年级上册角形同步练习上数学一课一练3三冀教版相似

第二十五章　图形的相似

25.3　相似三角形

基础过关全练

知识点1　相似三角形

1.(2023河北保定十七中期中)如图，已知△ABC∽△A'B'C'，则图中角度α和边长x分别为(　　)

A.40°，9 B.40°，6 C.30°，9 D.30°，6

2.如图，D是△ABC的边BC上的点，若△ABC∽△DBA，则下列各式中正确的是(　　)

3.如图，在正方形网格中，△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC+∠ACB=　　　　°.

4.佳佳和琪琪各自制作了一个三角形框架，已知两个三角形框架的形状相同，且佳佳制作的三角形框架的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，若琪琪制作的三角形框架的最短边长为2.5 cm，则它的最长边长为　　　　. 

5.如图，已知△ABC∽△ADE.

(1)若∠A=∠C=40°，求∠AED和∠ADE的大小；

(2)若AE=6 cm，EC=3 cm，BC=6 cm，求DE的长.

6.如图，△ABC中，CE平分∠ACB，交AB边于E点，且AE，BE的长是关于x的一元二次方程x²-5x+6=0的两个根(AE<BE).

(1)AE=　　　　，AB=　　　　； 

(2)若△ABC∽△ACE，求AC、EC的长.

知识点2　利用平行证明三角形相似

7.如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有(　　)

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

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