28.2 过三点的圆 同步练习

第二十八章　圆

28.2　过三点的圆

基础过关全练

知识点1　不在同一条直线上的三点确定一个圆

1.如图，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个能画的圆有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

[变式]平面上有四个点，过其中任意3个点，能作出　　　　个圆. 

知识点2　三角形的外接圆、外心

2.三角形的外心具有的性质是(　　)

A.外心在三角形外 B.外心在三角形内

C.外心到三角形三边的距离相等 D.外心到三角形三个顶点的距离相等

3.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上，则△ABC的外心是(　　)

A.点D B.点E C.点F D.点G

4.(2023河北石家庄外国语学校期中)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则△ABC的外心在△ABC的　　　　(填“内部”“外部”或“边上”)；其外接圆的半径为　　　　. 

能力提升全练

5.(2019河北中考)根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是(　　)

A B C D

6.(2022广西玉林中考)如图，在5×7的网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来：　　　　　　　　. 

素养探究全练

7.在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)、B(4，4)和C(6，2).

(1)点A、B、C能确定一个圆吗?说明理由；

(2)如果能，用尺规作图的方法，作出过这三点的圆的轨迹；

(3)写出圆心P的坐标，并求☉P的半径.

第二十八章　圆

28.2　过三点的圆

答案全解全析

基础过关全练

1.C　经过点A、B、D或点A、C、D或点B、C、D分别能画一个圆，共3个，故选C.

[变式]　答案　0或1或3或4

解析　本题易考虑不全而致错.如图1，当四点在同一条直线上时，不能确定圆；如图2，当四点共圆时，只能作一个圆；如图3，当其中三点在同一条直线上时，可以作三个圆；如图4，当四点不共圆，且没有三点共线时，能确定四个圆.

图1         图2         图3              图4

2.D　三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等，故选D.

3.B　作线段AC、AB的垂直平分线，发现两线交于E点，故点E是△ABC的外心.

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