24.4 一元二次方程的应用 同步练习

第二十四章　一元二次方程

24.4　一元二次方程的应用

基础过关全练

知识点1　利用一元二次方程解决面积问题

1.(2023河北衡水月考)如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m².若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是(　　)

A.32x+2×20x=32×20-570 B.(32-2x)(20-x)=570

C.(32-x)(20-x)=32×20-570 D.32x+2×20x-2x²=570

2.(2023河北威县月考)如图，某校准备在校园里利用25 m长的旧围墙MN的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD，现已备足可以砌60 m长的墙的材料(全部用完)，设AB的长为x m.

(1)BC的长为　　　　m，x的取值范围是　　　　. 

(2)当x为何值时，矩形花园ABCD的面积为400 m²?

(3)嘉嘉说：“矩形花园ABCD的面积可以为500 m².”请你判断嘉嘉的说法正确吗?并说明理由.

知识点2　利用一元二次方程解决增长(降低)率问题

3.(2022黑龙江哈尔滨中考)某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是(　　)

A.150(1-x²)=96 B.150(1-x)=96 C.150(1-x)²=96 D.150(1-2x)=96

4.(2022四川眉山中考)建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1 000万元，2021年投入资金1 440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.

(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元，2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%，如果投入资金的年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区.

知识点3　利用一元二次方程解决销售及其他问题

5.为了使同学们增强国防观念，掌握基本的国防知识，激发爱国热情，育才中学八年级进行了国防知识竞赛，先把所有班通过抽签平均分成A，B两组，在每一组中进行单循环的小组赛(每两个班之间比赛一场)，再从每组中选出前4名进行比赛，最后进行决赛.若A组共进行了21场小组赛，则八年级共有_______个班. 

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