24.1 一元二次方程 同步练习

第二十四章　一元二次方程

24.1　一元二次方程

基础过关全练

知识点1　一元二次方程的概念

1.(2023河北唐山丰南月考)下列方程中，一元二次方程共有(　　)

①x²-2x-1=0； ②ax²+bx+c=0； ③+3x-5=0；

④-x²=0； ⑤(x-1)²+y²=2； ⑥(x-1)(x-3)=x².

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.(2023河北邢台期中)若方程kx²+3x=x²+5是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是(　　)

A.k≠0 B.k≠-1 C.k≠1 D.k≠±1

3.(2023江西南昌月考)若关于x的方程(k-1)x^|k-3|+2x=3是一元二次方程，则k的值为　　　　. 

知识点2　一元二次方程的一般形式

4.(2023河北南皮月考)将一元二次方程(2+x)·(3x-4)=5化为一般形式为　　　　　　. 

5.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.

(1)2x²=1-3x； (2)5x(x-2)=4x²-3x.

知识点3　一元二次方程的解

6.下列一元二次方程的一个根是3的是(　　)

A.x²+2x-3=0 B.x²+2x+3=0 C.x²-2x-3=0 D.x²-2x+3=0

7.(2023河北威县月考)已知关于x的一元二次方程x²-bx-2=0的一个解是x=1，则b的值是(　　)

A.1 B.-1 C.±1 D.2

8.(2022四川资阳中考)若a是一元二次方程x²+2x-3=0的一个根，则2a²+4a的值是　　　　. 

知识点4　根据实际问题列一元二次方程

9.(2023河北石家庄十六中质检)某中学有一块长30 m，宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学的设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x m，则可列方程为(　　)

A.(30-x)(20-x)=×20×30 B.30x+2×20x=×20×30

C.(30-2x)(20-x)=×20×30 D.(30-2x)(20-x)=×20×30

10.如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为5 m的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，BO=4 m.现为了增加支撑效果，底端离墙的距离OB减少了1.5 m，问：顶端需上移多少米?设顶端上移x m，则可列方程为　　　　　　　　，化为一般形式是　　　　　　. 

能力提升全练

11.(2022四川遂宁中考)已知m为方程x²+3x-2 022=0的根，那么m³+2m²-2 025m+2 022的值为(　　)

A.-2 022 B.0 C.2 022 D.4 044

12.(2022青海中考)如图，小明同学用一张长11 cm，宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为21 cm²的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为x cm，则可列出关于x的方程为　　　　　　　. 

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