九年级上册垂径定理同步练习上数学一课一练4冀教版

第二十八章　圆

28.4　垂径定理^*

基础过关全练

知识点1　垂径定理

1.如图，在☉O中，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，下列结论中一定正确的是(　　)

A.AE=OE B.∠COE=30° C. D.CE=DE　

2.(2022黑龙江牡丹江中考)如图，在☉O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若☉O的半径为2，则弦AB的长为　　　　. 

[变式]如图所示，在☉O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为　　　　. 

知识点2　垂径定理的应用

3.(2021广西柳州中考)往水平放置的半径为13 cm的圆柱形容器内装入一些水后，截面图如图所示，若水面宽度AB=24 cm，则水的最大深度为(　　)

A.5 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm

4.(2022四川自贡中考)一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为　　　　厘米. 

能力提升全练

5.(2022湖北荆门中考)如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB=12，BE=3，则四边形ACBD的面积为(　　)

A.36

6.(2022河北廊坊六中期中)如图，已知☉O的半径为6 cm，P是☉O内一点，且OP=3 cm，则过点P的所有弦中，弦长是整数的共有(　　)

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

7.(2022安徽中考)已知☉O的半径为7，AB是☉O的弦，点P在弦AB上.若PA=4，PB=6，则OP的长为(　　)

A. D.5

8.(2022黑龙江牡丹江中考)☉O的直径CD=10，AB是☉O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC=3∶5，则AC的长为　　　　. 

9.(2022贵州遵义中考)数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28°纬线的长度.

小组成员查阅相关资料，得到如下信息：

信息一：在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；

信息二：如图，赤道半径OA约为6 400千米，弦BC∥OA，以BC为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；

(参考数据：π≈3，sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53)

根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为　　　　千米. 

10.(2022河北中考)如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN∥AB.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7 m.

(1)求∠C的大小及AB的长；

(2)请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深(不说理由)，并求最大水深约为多少米(结果保留小数点后一位).(参考数据：tan 76°取4，取4.1)

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