九年级上册上数学单元测试22一二华师第章次方程综合检测

第22章　一元二次方程　综合检测

(满分100分，限时60分钟)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.(2023河南安阳林州太行国际学校月考)下列方程是一元二次方程的是(　　)

A.x+y=1 B.y=1+x² C.x²-1=0 D.x-=1

2.(2023山西临汾期中)我们在解一元二次方程(x+1)²-9=0时，先将等号左边利用平方差公式进行因式分解，得到(x+1+3)(x+1-3)=0，再把它转化为两个一元一次方程，即x+1+3=0或x+1-3=0，进而解得x₁=-4，x₂=2，这种解方程的过程体现出来的数学思想是(　　)

A.抽象思想 B.数形结合思想 C.公理化思想 D.转化思想

3.(2023四川乐山外国语学校月考)小明解方程x²-2x-1=0的过程如图所示，他在解答过程中开始出错的步骤是(　　)

A.第①步 B.第②步 C.第③步 D.第④步

4.(2023河南开封祥符期中)全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”的主题教育学习活动，某市革命纪念馆成为重要的活动基地，据了解，今年6月份该基地接待参观人数10万人，8月份接待参观人数增加到12.1万人，设这两个月参观人数的月平均增长率为x，则下面所列方程正确的是(　　)

A.10(1+x)²=12.1 B.12.1(1-x)²=10

C.12.1(1-2x)=10 D.10(1+2x)=12.1

5.(2023山西晋城陵川期中)已知x=m是关于x的一元二次方程x²+2x+n-3=0的一个根，则m-n的最小值为(　　)

A.4 B. C.- D.-

6.如果关于x的方程kx²-x+1=0有实数根，那么k的取值范围是(　　)

A.k< B.k≤且k≠0 C.-≤k≤ D.-≤k≤且k≠0

7.(2023四川攀枝花米易期中)定义运算：a□b=a(1-b).若a，b是关x的方程x²-x+m=0(m<0)的两根，则b□b-a□a的值为(　　)

A.0 B.1 C.2 D.与m有关

8.(2023福建泉州培元中学期中)欧几里得在《几何原本》中记载了用“图解法”解方程x²+ax=b²的方法，类似地，我们可以用折纸的方法求方程x²+2x-4=0的一个正根，如图，一张边长为2的正方形纸片ABCD，先折出AD、BC的中点E、F，再沿过点C的直线折叠，使线段BC落在线段EC上，点B的对应点为点N，折痕为CM，点M在边AB上，连结MN、EM，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x²+2x-4=0的一个正根，则这条线段是(　　)

A.线段EM B.线段CM C.线段BM D.线段AM

二、填空题(每小题4分，共20分)

9.(2022四川资阳中考)若a是一元二次方程x²+2x-3=0的一个根，则2a²+4a的值是　　　. 

10.(2023四川遂宁射洪中学教育联盟期中)三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是　　　. 

11.(2023海南师范大学附中月考)以-2为一根且二次项系数是1的一元二次方程可写为
　　　　　(写一个即可). 

12.(2023山西太原杏花岭期中)我们知道一元二次方程x²=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1.若规定一个新数“i”，使其满足i²=-1，且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，同时原有的运算法则和运算律仍然成立，则i+i²+i³+…+i^{2 021}的值是　　　. 

13.(2023山西运城万荣月考)点A，B在数轴上的位置如图所示，点A对应的数是x₁，点B对应的数是x₂，AB=1，且x₁，x₂是方程x²-4x+k=0的两根，则k的值为 　　　. 

三、解答题(共56分)

14.(9分)(2023福建漳州实验中学月考)选择合适的方法解下列方程：

(1)x²-49=0； (2)2x²+6x-8=0； (3)x²+x-1=0.

15.(7分)(2023河南南阳社旗期中)解方程：100(1-x)²=81.

(1)你选用的解法是　　　　　. 

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