九年级上册角形的性质同步练习上数学一课一练2三华师直角

第24章　解直角三角形

24.2　直角三角形的性质

基础过关全练

知识点1　直角三角形斜边上的中线的性质

1.(2023河南周口淮阳期末)如图，木杆AB斜靠在墙壁上，P是AB的中点，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动，则下滑过程中OP长度的变化情况是(　　)

A.逐渐变大 B.不断变小 C.不变 D.先变大再变小

2.(2023海南海口九中海甸分校月考)一副三角板按如图所示的位置摆放，△BDE的直角边BD恰好经过Rt△ABC中斜边AC的中点M，BE交AC于点F，则∠BFM=　　　°. 

3.如图，已知点D是△ABC中边AB的中点，∠ACB=∠A+∠B，AC=6，BC=8，求CD的值.

4.(2023山西晋城陵川月考)已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，CE是AB边上的中线，G是CE的中点，DG⊥CE于点G.求证：∠B=2∠BCE.

[变式](2023湖南衡阳华新实验中学期中)如图，BD、CE是△ABC不同边上的高，点G、F分别是BC、DE的中点，试证明GF⊥DE.

知识点2　含30°角的直角三角形的性质

5.(2023山西吕梁汾阳期末)如图，衣架框内部可以近似地看成一个等腰三角形，记为等腰三角形ABC，若AB=AC=26 cm，D是BC的中点，∠ABC=30°，则AD的长为(　　)

 A.11 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm

6.(2023吉林长春绿园期末)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8.若E、F是BC边上的两个动点，以EF为边的等边△EFP的顶点P在△ABC的内部或边上，则等边△EFP的周长的最大值为　　　. 

7.(2023河南许昌禹州期中)图1是某超市门口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12 cm，双翼的边缘AC=BD=62 cm，且与闸机箱侧立面的夹角∠ACP=∠BDQ=30°.求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度.

图1 图2

能力提升全练

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