九年级上册角形同步练习上数学一课一练4三华师解直角

第24章　解直角三角形

24.4　解直角三角形

基础过关全练

知识点1　解直角三角形的基本内容

1.(2022山西临汾尧都期中)在Rt△ABC中，有下列情况，则直角三角形可解的是(　　)

A.已知BC=6，∠C=90° B.已知∠C=90°，∠A=60°，BC=5

C.已知∠C=90°，∠A=∠B D.已知∠C=∠B=45°

2.(2023四川眉山洪雅实验中学月考)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，那么下列结论正确的是(　　)

A.CD=AB·tan B B.CD=BC·sin B C.CD=AC·sin B D.CD=AD·cos A

知识点2　解直角三角形的基本类型与解法

3.(2023陕西延安新区三中期末)如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD=2，BC=10，∠B=30°，则tan C的值为(　　)

A. B. C. D.

4.(2023吉林长春净月期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sin A=，BC=8，D是AB的中点，求线段CD的长.

[变式1](2023河南开封十四中月考)如图，已知△ABC中，AB=BC=15，tan∠ABC=，求边AC的长.

[变式2](2023吉林长春第一外国语学校月考)如图，在△ABC中，AC=12，∠C=45°，∠B=120°，求BC的长.

知识点3　解直角三角形的应用

5.(2023甘肃兰州教育局第四片区期末)西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪器，称为圭表，如图所示的是一个根据石家庄市的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC根部与圭表的冬至线之间的距离(即BC的长)为a.已知，冬至时石家庄市的正午日光入射角∠ABC约为28°，则立柱AC的高约为(　　)

A.asin 28° B.acos 28° C.atan 28° D.

6.(2023陕西榆林府谷月考)某校九年级数学项目式学习主题是“测量物体高度”.小聪所在小组想测量古塔的高度，经研究得出一个测量方案如下：在点A处用距离地面高h米的测角器测出古塔顶端的仰角为17°，然后沿AD方向前进a米到达点B，用同样的测角器测出古塔顶端的仰角为45°，小聪所在小组计算出的古塔高度为(　　)

A.米 B.米 C.米 D.米

7.(2023吉林长春八十七中月考)长泰大桥是长春市“两横三纵”快速路的关键节点工程，大桥建筑类型为斜拉式高架桥，其主塔高BD=96.9米，主塔处桥面距地面CD=7.9米，小明站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角为31°，则拉索AB的长约为　　　　米.(结果精确到0.1米，参考数据：sin 31°≈0.515，cos 31°≈0.857，tan 31°≈0.601) 

8.(2022吉林长春汽开区模拟)我国某驱逐舰在海上执行任务，刚返回到港口A，接到上级指令，发现在其北偏东30°方向上有一艘可疑船只C，与此同时在港口A北偏东60°方向，距离10 km处的另一艘驱逐舰B也收到了相关指令，驱逐舰B恰好在可疑船只C的南偏东30°方向上，则可疑船只C到港口A的距离为　　　km. 

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