九年级上册成比例线段同步练习上数学一课一练1华师

第23章　图形的相似

23.1　成比例线段

基础过关全练

知识点1　成比例线段

1.(2023四川遂宁射洪中学教育联盟期中)已知下列各组四条线段，它们能组成比例线段的是(　　)

A.a=12 cm，b=15 cm，c=8 cm，d=10 cm B.a=5 cm，b=10 cm，c=15 cm，d=20 cm

C.a=7 cm，b=3 cm，c=2 cm，d=10 cm D.a=30 cm，b=2 cm，c=8 cm，d=12 cm

2.某出版社出版发行的《中华人民共和国地图》将台湾省与中国大陆按同比例尺1∶6 700 000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图.若在这种地图上量得台湾省与福建沿海的图上直线距离约为2厘米，则台湾省与福建沿海的实际直线距离约为　　　千米. 

知识点2　比例的基本性质

3.(2023吉林长春德惠期末)若=，则的值为(　　)

A. B.- C. D.

4.(2023河南鹤壁淇滨期中)已知x∶y∶z=1∶3∶5，求的值.

知识点3　平行线分线段成比例

5.(2023陕西渭南华州期末)如图，l₁∥l₂∥l₃，直线AC和DE分别交l₁、l₂、l₃于点A、B、C和点D、B、E，AB=4，BC=8，DB=3，则DE的长为(　　)

A.4 B.5 C.6 D.9

6.(2023河南商丘永城月考)某商店新推出的鞋架可抽象成下图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC和DF被l₁、l₂、l₃所截，如果AB=30 cm，BC=50 cm，EF=40 cm，那么DE的长是　　　. 

7.如图，已知直线l₁、l₂、l₃分别截直线l₄于点A、B、C，截直线l₅于点D、E、F，且l₁∥l₂∥l₃.

(1)如果AB=3，BC=6，DE=4，求EF的长；

(2)如果DE∶EF=2∶3，AC=25，求AB的长.

知识点4　平行线分线段成比例的推论

8.(2023山西临汾翼城期末)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=3，AC=10，则AE的长为(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

[变式1](2023陕西西安长安期中)如图，点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，已知AE=3，AC=6，AD=2，则BD的长为(　　)

A.4 B.6 C.7 D.8

[变式2](2023吉林长春汽开区期中)如图，AD、BC相交于点O，点E、F分别在BC、AD上，AB∥CD∥EF，如果CE=6，EO=4，BO=5，AF=6，那么AD=　　　　. 

知识点5　黄金分割

9.(2023河南南阳邓州期中)在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE²=AE·AB，已知AB为2米，则线段AE的长为(　　)

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