九年级上册中位线同步练习上数学一课一练4华师

第23章　图形的相似

23.4　中位线

基础过关全练

知识点1　三角形的中位线

1.(2023山西省实验中学期末)如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为(　　)

A.4 B.5 C.8 D.10

2.(2023四川眉山仁寿一中月考)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，S_{四边形BCED}=15，则S_△ABC=(　　)

A.30 B.25 C.22.5 D.20

3.如图，要测量池塘岸边相对两点A、B间的距离，现做如下操作：延长BA到点M，延长AB到点N.连结DM并延长到点E，使DM=ME；连结DN并延长到点F，使DN=NF，连结EF. 测量得知AM=7 m，BN=4 m，EF=52 m，则A、B两点间的距离为　　　　m. 

4.(2022吉林长春东北师大附中净月实验学校期中)如图所示，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，DC=AC=10，且=，作∠ACB的平分线CF交AD于点F，CF=8，E是AB的中点，连结EF，则EF的长为　　　. 

5.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点.延长线段AD交NM的延长线于点E，延长线段BC交NM的延长线于点F.

(1)求证：∠AEN=∠F；

(2)若∠A+∠ABC=122°，求∠F的大小.

知识点2　三角形的重心

6.(2023福建泉州晋江一中期中)如图，G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为(　　)

A.6 B.8 C.9 D.18

7.(2022上海黄浦期末)如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，如果△AOE的面积是4，那么四边形OECD的面积是　　　　. 

能力提升全练

8.(2022浙江丽水中考)如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是(　　)

A.28 B.14 C.10 D.7

9.(2022河南开封兰考模拟)如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A'、B'、C'分别为EF、EG、GF的中点，如果△ABC、△EFG、△A'B'C'分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是(　　)

A.64× B.64× C.32× D.32×

[变式](2023河北石家庄高邑期末)如图，依次连结第一个矩形各边中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第2 023个矩形的面积为　　　　　. 

10.(2023吉林长春净月模拟)在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连结DE，DF，EF，请你添加一个条件：　　　　　，使△BED与△FDE全等.  

11.(2022湖北荆门中考)如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG∶GD=BG∶GE=CG∶GF=2∶1.已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为　　　. 

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