九年级上册角形的性质同步练习上数学一课一练3三沪科相似

第22章　相似形

22.3　相似三角形的性质

基础过关全练

知识点1　相似三角形的性质定理1和定理2

1.(2023安徽涡阳期中)如果两个三角形相似且相似比为9∶16，那么这两个三角形对应边上的高的比是(　　)

A.81∶256 B.9∶16 C.3∶4 D.16∶9

2.(2023安徽固镇检测)若两个相似三角形的对应角平分线之比是1∶3，则它们对应边上的中线之比为(　　)

A.1∶9 B.3∶1 C.1∶3 D.9∶1

3.若两个相似三角形的相似比为1∶3，则它们的周长的比为(　　)

A.1∶9 B.1∶6 C.6∶1 D.1∶3

4.已知△ABC∽△DEF，AB=3DE，△ABC的周长是12，则△DEF的周长为　　　. 

5.已知△ABC的三边长分别为6，8，10，和△ABC相似的△A'B'C'的最长边长为30，求△A'B'C'的另两条边的长、周长及最大角的大小.

知识点2　相似三角形的性质定理3

6.若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们的面积之比为(　　)

A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶16

7.两个相似三角形的面积比是25∶9，则它们的对应边上的中线的比是　　　　. 

8.如图所示，已知△ADE和△ABC的相似比是1∶2，且△ADE的面积是1，求四边形DBCE的面积.

知识点3　相似三角形性质与判定的综合运用

9.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.若AD=DB，下列结论正确的是(　　)

A.= B.= C.= D.=

10.如图，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE∶EC=2∶3，则的值为　　　　. 

11.如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=2，点P在△ABC内部，且∠PAB=

∠PBC=∠PCA.求证：

(1)PB²=PA·PC；

(2)S_△PAB=4S_△PBC.

12.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在点B竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E，C，A共线，CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1 m，DE=1.5 m，BD=9 m，示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.

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