九年级上册确定圆的条件同步练习上数学一课一练3苏科

第2章　对称图形——圆

2.3　确定圆的条件

基础过关全练

知识点1　确定圆的条件

1.(2023江苏镇江月考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧所在圆的圆心坐标为　　　　. 

2.江苏是一个非常适合茶树种植以及茶叶加工，并且可以出产好品质的茶的地域.小明不小心把爷爷心爱的茶碗从茶几上碰到地上，摔碎了，小明想给爷爷买一套口径一样的茶碗，但是碎片被奶奶打扫走了，只剩了一个碎片，其示意图如图所示，你能确定出茶碗的半径吗?如果能，请作出图形.

知识点2　三角形的外心与外接圆

3.(2022江苏宿迁泗阳期末)下列说法正确的是(　　)

A.一个三角形只有一个外接圆

B.三点确定一个圆

C.长度相等的弧是等弧

D.三角形的外心到三角形三条边的距离相等

4.(2020内蒙古赤峰中考)如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AC，交AD于点O.若OA=3，则△ABC外接圆的面积为(　　)

A.3π B.4π C.6π D.9π

能力提升全练

5.(2022湖南邵阳中考)如图，☉O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则☉O的半径是(　　)

6.(2021江苏苏州一模)如图，已知E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，连接EP、EQ交BC于点F、D，若BF=5，DF=3，CD=4，则△ABC的面积为(　　)

A.18 B.24 C.30 D.36

7.(2022山东临清期中)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB为直角三角形，A(1，0)，∠BAO=60°，把Rt△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°后，得到Rt△AO'B'，则Rt△AO'B'的外接圆圆心坐标是(　　)

8.(2022江苏无锡期末)如图，在平面直角坐标系中，A(0，-3)，B(2，-1)，C(2，3)，则△ABC的外心坐标为(　　)

A.(0，0) B.(-1，1) C.(-2，-1) D.(-2，1)

素养探究全练

9.探究问题

(1)阅读理解：

①如图(A)，在△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形各顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离.

②如图(B)，若四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上，则有AB·CD+BC·DA=AC·BD，此为托勒密定理.

(2)知识迁移：

①请你利用托勒密定理，解决如下问题：

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