九年级上册次方程解决问题同步练习上数学一课一练4二苏科用元

第1章　一元二次方程

1.4　用一元二次方程解决问题

基础过关全练

知识点1　列一元二次方程解应用题的一般步骤

1.某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛?学习以下解答过程，并完成填空.

解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打　　　　场比赛，比赛总场数用代数式表示为　　　　　　　　　，根据题意，可列出方程为　　　　　　　　. 

整理，得　　　　　　　　　　. 

解这个方程，得　　　　　　　. 

合乎实际意义的解为　　　　. 

答：应邀请　　　　支球队参赛. 

知识点2　平均增长(降低)率问题

2.(2022黑龙江哈尔滨中考)某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是(　　)

A.150(1-x²)=96 B.150(1-x)=96 C.150(1-x)²=96 D.150(1-2x)=96

3.(2022四川眉山中考)建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1 000万元，2021年投入资金1 440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.

(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元，2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%，如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区.

知识点3　利润问题

4.(2022江苏常州模拟)香水梨在甘肃白银境内种植历史悠久，明代就有记载.某水果店以每千克10元的进价进了一批香水梨，经市场调研发现，售价为每千克20元时，每天可销售40千克，每千克的售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克.若该水果店想平均每天获利408元，设这种香水梨每千克的售价上涨了x元，则根据题意可列方程为(　　)

A.(20+x)(40-3x)=408 B.(20+x-10)(40-3x)=408

C.(x-10)[40-3(x-20)]=408 D.(20+x)(40-3x)-10×40=408

5.(2021山东烟台中考)直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商平台对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.

(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元?

(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，且每件的销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售?

知识点4　图形问题

6.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5 cm，BC=7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.

(1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2 cm?

(2)在(1)中，△PQB的面积能否等于7 cm²?请说明理由.

能力提升全练

7.(2022江苏南通中考)李师傅家的超市今年1月盈利3 000元，3月盈利3 630元.若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是(　　)

A.10.5% B.10% C.20% D.21%

8.(2022山西临汾尧都期中)2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话的征集活动.学校学生会主席要求将该征集活动在某网络平台上进行传递，规则为将征集活动发在自己的账号平台上，再邀请n个好友转发，每个好友转发后，又分别邀请n个互不相同的好友转发，以此类推，已知经过两轮传递后，共有1 641人参与了传递.根据题意可列方程为(　　)

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