九年级上册次函数的应用同步练习上数学一课一练4二沪科

第21章　二次函数与反比例函数

21.4　二次函数的应用

基础过关全练

知识点1　建立二次函数模型求解实际问题

1.小高发现，用微波炉加工爆米花时，时间太短，一些颗粒没有充分爆开，时间太长，就煳了.将爆开且不煳的粒数与总粒数的比例称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p=at²+bt+c(a、b、c是常数，a≠0)，小高记录了三次试验的数据(如图).根据上述函数模型和试验数据，可以得到最佳加工时间为(　　)

A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟

2.某地想要建造儿童直线斜坡轨道滑车设施(如图1)，为防止滑车下滑速度过快，轨道与地面夹角要适度，根据儿童能够在斜坡轨道上的滑行时间来确定直线斜坡轨道的长度.为解决此问题，小明用小车沿斜面下滑的实验来模拟此过程.借助打点计时器(一种测量短暂时间的工具，每隔0.02秒打一次点)，让小车带动纸带通过打点计时器，再按顺序测得相邻各点之间的距离(如图2)，数据如表：

时间(秒)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

相邻各点的距离(厘米)

0

0.3

0.5

0.7

0.9

1.0

(1)当时间为0.04秒时，滑行距离是　　　　厘米； 

(2)请在图3所给的网格中建立平面直角坐标系，以时间为横坐标，以滑行距离为纵坐标，根据表格中的数据计算并描点，用平滑的曲线连起来；

(3)通过计算确定滑车能够在斜坡轨道上滑行10秒时直线斜坡轨道的长度.

知识点2　抛物线形问题

3.小明以二次函数y=2x²-4x+8的图象为灵感为某葡萄酒大赛设计了一款杯子，下图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=4，则杯子的高CE为(　　)

A.12 B.11 C.6 D.3

4.教练对小明投掷实心球的训练录像进行了技术分析，发现实心球在行进过程中高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式为y=-(x-4)²+2，由此可知小明此次投掷的成绩是　　　m. 

5.一部《长津湖》带给我们极大的震撼，面对美军的先进武器，志愿军不怕牺牲，以一敌百，更是有很多技术精湛的“神投手”.某志愿军身负重伤，不轻易放弃，用最后一丝力气投出一枚手榴弹，如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一条抛物线，如图所示，手榴弹飞行的最大高度为10米，此时水平飞行的距离为9米，手榴弹离手点离地面的高度为1.9米.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求志愿军同志的手榴弹扔了多远.

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