九年级上册弧长及扇形的面积同步练习上数学一课一练7苏科

第2章　对称图形——圆

2.7　弧长及扇形的面积

基础过关全练

知识点1　弧长

1.(2022辽宁丹东中考)如图，AB是☉O的直径，C是☉O上一点，连接AC，OC，若AB=6，∠A=30°，则的长为(　　)

A.6π B.2π C.π D.π

2.在举世瞩目的卡塔尔世界杯上，某足球运动员踢出了一个美丽的“香蕉球”，足球走过的轨迹正好是某圆上一段弧，如果弧线两端点间的距离是8米，弧上的点到弧所对弦的最大距离是4米，则弧长为　　　　米. 

3.(2022湖南衡阳中考)如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了　　　　cm.(结果保留π) 

知识点2　扇形面积

4.(2022甘肃兰州中考)图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3 m，OB=1.5 m，则阴影部分的面积为(　　)

A.4.25π m² B.3.25π m² C.3π m² D.2.25π m²

图1 图2

5.(2022黑龙江哈尔滨中考)一个扇形的面积为7π cm²，半径为6 cm，则此扇形的圆心角是

　　　　度. 

能力提升全练

6.(2022江苏连云港中考)如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为(　　)

7.(2022浙江丽水中考)某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图，已知矩形的宽为2 m，高为2 m，则改建后门洞的圆弧长是(　　)

8.(2022四川广元中考)如图，将☉O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB=2，则阴影部分的面积为　　　　. 

9.(2022四川广安中考)如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA₁B₁C₁D₁A₂…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的.其中，弧DA₁的圆心为A，半径为AD；弧A₁B₁的圆心为B，半径为BA₁；弧B₁C₁的圆心为C，半径为CB₁；弧C₁D₁的圆心为D，半径为DC₁；…….弧DA₁、弧A₁B₁、弧B₁C₁、弧C₁D₁、…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C_{2 022}D_{2 022}的长是　　　　(结果保留π). 

10.(2022湖南益阳中考)如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB.

(1)求证：∠ACO=∠BCP；

(2)若∠ABC=2∠BCP，求∠P的度数；

(3)在(2)的条件下，若AB=4，求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).

素养探究全练

11.(2022江苏泰州中考)如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB=7，EF=10，BC>5.点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒.

(1)如图②，当t=2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；

(2)在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点分别为G、H，连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值.

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