九年级上册上数学专题复习北师版6第章反比例函数压轴题专练

第6章 反比例函数（压轴题专练）

题型01：反比例函数与一次函数交点问题

1．定义：把横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，反比例函数与正比例函数相交于整点A，与一次函数相交于整点B、C，正比例函数与一次函数相交于点D，线段与线段上的整点个数之比记作．

(1)当时，求D点的坐标和m值．

(2)当线段BC上的整点个数为7，时，求t的值．

(3)当时，请直接写出t与m之间的关系式．

2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与双曲线交于点，点是双曲线上的动点，横坐标为，作轴交直线于点，连接、．

(1)求a、b的值；

(2)求的面积与的函数关系式，并求的最大值；

(3)当四边形为平行四边形时，连接，并将直线向上平移个单位后与反比例函数的图象交于、两点，与直线交于点，设、、三点的横坐标分别为、、，是否存在正实数使得等式成立，如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由．

3．图形的平移变换、对称变换等是研究几何图形常用方法，小明同学用平移变换和对称变换对直线和曲线进行了探究：

探究一：如图1，当直线l与曲线c有且只有一个交点时，n的值是多少？

探究二：如图2，直线l与曲线c交于A，B两点，当时，x的取值范围是；直线与曲线c和直线l分别交于E，G两点，则与的比值是多少？

探究三：如图3，将曲线c沿直线l翻折得另一曲线，直线与两条曲线分别交于E，F两点，若，则n的值是多少？

请完成小明提出的以上三个探究，并写出探究过程．

4．如图，已知线段，，，现将线段沿y轴方向向下平移得到线段．直线过M、N两点，且M、N两点恰好也落在双曲线的一条分支上，

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)①直接写出不等式的解集；

②若点P是y轴上一点，且的面积为8.5，请直接写出点P的坐标；

(3)若点，在双曲线上，试比较和的大小．

5．如图所示，直线的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数交于的C，且B为线段的中点，向上平移直线与反比例函数的图像相交于点D，点E为x轴负半轴上一点，四边形为平行四边形．

(1)若，则点C的坐标为_______，反比例函数的表达式为_______；

(2)在（1）的条件下，求平移后的直线的函数表达式；

(3)当平行四边形的面积等于30时，求的值．

题型02：反比例函数与几何-存在性问题

6．如图，直线与双曲线交于A，两点，点A的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连结并延长交轴于点，且．

(1)求的值，并直接写出点的坐标；

(2)点是轴上的动点，连结，，求的最小值和点坐标；

(3)是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

7．综合与实践

如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，把线段绕点B逆时针旋转得到，过点C作轴于点D，反比例函数的图象经过点C，与直线交于两点E和F．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)如图2，若点E的横坐标是1，点F的纵坐标是．

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