九年级上册上数学专题复习北师版4第章图形的相似压轴题专练

第4章 图形的相似（压轴题专练）

题型01：相似三角形的解答证明题

1．在中，为边上一点．

(1)如图1，若，求证：．

(2)若为的中点，，

①如图2，若，，求的长；

②如图3，若，，直接写出的长．

2．已知：在中，，点E是的中点，F是直线上一点，连接，将沿着折叠，点C的对应点为D，连接．

(1)如图1，若点D在线段上，求证：；

(2)如图2，与交于点M，连接，若，求证：点M是的中点；

(3)如图3，点F在延长线上，与交于点M，交于点N，若，，求．

3．在中，，在中，，且．

(1)如图1，当时，连接，请直接写出线段和线段的数量关系；

(2)当时，绕点C逆时针旋转到如图2的位置，时，试猜想线段三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；

(3)当时，绕点C逆时针旋转到如图3的位置，时，请直接写出线段三条线段之间的数量关系．

4．某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图、图、图中，、是的中线，于点，像这样的三角形均称为“中垂三角形”．

【特例探究】

(1)如图，当，时，______，______；

如图，当，时，______，______；

【归纳证明】

(2)请你观察（）中的计算结果，猜想、、三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图证明你的结论．

【拓展证明】

(3)如图，在中，，，、、分别是边、、的中点，连结并延长至，使得，连结，当于点时，求的长．

题型02：相似三角形在特殊平行四边形中的应用

5．已知四边形是菱形，，．

(1)如图1，P是上一点，连接并延长，交的延长线于点E，交于点F，若，①求的长；②求的长；

(2)如图2，M是的中点，连接，过点M作交的延长线于点N，点Q在上，连接，分别过点B，N作直线的垂线，垂足分别为G，H，若，求的长；

(3)如图3，J为上一点，L为上一点，，分别过点J，L作，的平行线，两条直线交于点K，将四边形绕点B顺时针旋转，如图4，直线交直线于点R，求的值及的度数．

6．（1）发现：如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点，求证：；

（2）探究：如图②，在矩形中，为边上一点，且，，将沿翻折到处，延长交边于点，延长交边于点，且，求的长．

（3）拓展：如图③，在菱形中，，为边上的三等分点，．将沿翻折得到，直线交于点，求的长．

7．综合与实践

(1)【操作发现】如图，诸葛小组将正方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在正方形内部的点处，折痕为，再将纸片沿过点的直线折叠，使与重合，折痕为，请写出图中的一个角；

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