九年级上册上数学专题复习北师版2一二第章元次方程压轴题专练

第2章 一元二次方程（压轴题专练）

题型01：公式法解一元二次方程

1．将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为        ．

2．阅读下面的例题：分解因式：．

解：令得到一个关于的一元二次方程，

，

．

解得，；

．

这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法完成下面问题：

(1)已知代数式对应的方程解为和7，则代数式分解后为 　 　；

(2)将代数式分解因式．

题型02：换元法解一元二次方程

3．阅读下列材料：方程：是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设，那么，于是原方程可变为，

解这个方程得：，．

当时，，∴；当时，，∴

所以原方程有四个根：，，，．

在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．

(1)利用换元法解方程得到方程的解为______．

(2)若，求的值．

(3)利用换元法解方程：．

4．阅读材料，解答问题：材料1为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．

材料2  已知实数m，n满足，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知．

根据上述材料，解决以下问题：

(1)直接应用：解方程：．

(2)间接应用：已知两个不相等实数m，n满足：，求的值．

(3)拓展应用：已知实数x，y满足：，求的值．

5．阅读材料，解答问题：

材料一：已知实数a，满足，，则可将a，b看作一元二次方程的两个不相等的实数根．

材料二：已知实数a，满足，，将两边同除以，得，即，则可将a，看作一元二次方程的两个不相等的实数根．

请根据上述材料，利用一元二次方程根与系数的关系解答下列问题：

(1)已知实数a，满足，，求的值；

(2)已知实数a，b满足，，且，求的值．

6．阅读材料，解答问题：

【材料1】

为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．

【材料2】

已知实数，满足，，且，显然，是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，．

根据上述材料，解决以下问题：

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