九年级上册上数学专题复习北师版1四第章特殊平行边形压轴题专练

第1章 特殊平行四边形（压轴题专练）

题型01：存在性问题

1．如图，平面直角坐标系中直线：分别与轴，轴交于点和点，过点的直线与轴交于点，．

(1)求直线的解析式；

(2)若为线段上一点，为线段上一点，当时，求的最小值，并求出此时点的坐标；

(3)在（2）的结论下，将沿射线方向平移得，使落在直线上，若为直线上一点，为平面内一点，当以点为顶点的四边形为菱形时，请直接写出点的坐标．

2．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将绕点O顺时针旋转得（点A与点C对应，点B与点D对应）．

(1)求直线的解析式；

(2)点E为线段上一点，过点E作轴交直线于点F，作轴交直线于点G，当时，求点E的坐标；

(3)如图2，若点M为线段的中点，点N为直线上一点，点P为坐标系内一点，且以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．

3．如图，直角三角形在平面直角坐标系中，直角边在y轴上，的长分别是一元二次方程的两个根，A，且，P为上一点，且．

(1)求点A的坐标；

(2)求过点P的反比例函数解析式；

(3)点M在第二象限内，在平面内是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），以OA为一边在第一象限内作矩形OABC，直线CD：交AB于点E，与y轴交于点D，．

(1)求点B的坐标．

(2)点P为线段CE上的一个动点，过点P作轴，交AB于点F，交x轴于点G，连接FD，设点p的横坐标为m，△DFP的面积为S，求S关于m的函数关系式．

(3)在（2）的条件下，连接BP并延长与x轴交于点M，过点P作，与x轴交于点，当时，在直线CD上是否存在一点R，过点作轴交直线于点Q，得，若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

题型02：动态问题

5．如图①，的顶点P是正方形两条对角线的交点，，将绕点P旋转，旋转过程中的两边分别与正方形的边和交于点E和点F（点F与点C，D不重合）

(1)如图①，当时，之间满足的数量关系是____________；

(2)如图②，将图①中的正方形改为的菱形，M是中点，其他条件不变，当时，求证：．

(3)在（2）的条件下，若旋转过程中的边与线段延长线交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，之间满足的数量关系．

6．【证明推断】（1）如图1，在矩形中，，点P是的中点，将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交于点E，连接．

求证：①；②；③若，求的长；

【类比探究】（2）如图2，将（1）中“矩形”改为“平行四边形”，其他条件不变，（1）中的①②结论是否仍然成立？请说明理由；

【拓展运用】（3）如图3，在平行四边形中，，点P是的中点，将沿直线折叠得到，点落在的内部，延长交于点E，连接．连接与交于点M，与交于点N．

求证：四边形是矩形．

7．如图，四边形为菱形，，，点E为边上动点（不含端点）点B关于直线的对称点为点F，点H为中点．

（1）若，求的长；

（2）作，垂足为G，当时，求的度数；

（3）在（2）的条件下，设射线交于M，求的长．

8．如图．四边形ABCD、BEFG均为正方形．

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