九年级上册角形的性质同步练习上数学北师版一课一练7三相似

第四章　图形的相似

7　相似三角形的性质

基础过关全练

知识点1　相似三角形对应线段的比

1.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为(　　)

A.

2.已知△ABC∽△A'B'C'，BD和B'D'分别是两个三角形对应的角平分线，且AC∶A'C'=2∶3，若BD=4 cm，则B'D'的长是(　　)

A.3 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm

3.(2023山东济南高新区期末)如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120 mm，高AD=80 mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上.

(1)当点P恰好为AB的中点时，PQ=　　　　； 

(2)当PQ=40 mm时，求出PN的长度；

(3)若PN∶PQ=1∶2，则这个矩形的长、宽各是多少?

知识点2　相似三角形的周长比和面积比

4.(2023广东茂名茂南期末)已知△ABC∽△DEF，S_△ABC∶S_△DEF=1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为(　　)

A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1

5.(2022贵州贵阳中考)如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B=

∠ACD，AC∶AB=1∶2，则△ADC与△ACB的周长比是(　　)

A.1∶ B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4

6.如图，在四边形ABCD中，连接AC，AC平分∠BAD，∠ACD=∠B，若AB=9，AD=4，四边形ABCD的面积为39，则△ABC的面积为　　　　. 

7.(2021广西玉林中考)如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB.

(1)求证：△DFC∽△AED；

(2)若CD=AC，求的值.

知识点3　相似多边形的性质

8.如图，在四边形ABCD中，E，F，G分别是BA，BD，BC上的点，EF∥AD，FG∥DC，且，则四边形ABCD和四边形EBGF的周长之比为(　　)

A.4∶3 B.3∶2 C.4∶1 D.2∶1

能力提升全练

9.(2023山东济南历下期中)图1是装满了液体的高脚杯，用去部分液体后，放在水平的桌面上，如图2所示，此时液面距离杯口的距离h为(　　)

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