九年级上册矩形的性质与判定同步练习上数学北师版一课一练2

第一章　特殊平行四边形

2　矩形的性质与判定

基础过关全练

知识点1　矩形的定义

1.(2022甘肃中考)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是　　　　. 

知识点2　矩形的性质

2.(2023广东梅州五华期中)矩形具有而菱形不一定具有的性质是(　　)

A.对角线互相平分 B.对角线相等

C.邻边相等 D.对角线互相垂直

3.(2023广东实验中学顺德学校月考)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=2，∠ACB=30°，则对角线AC的长为(　　)

A.2

4.(2022吉林中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF=AC，连接EF.若AC=10，则EF=　　　　. 

5.如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，点D恰好落在对角线AC上的点F处，若AF=CF，DE=2，则AB=　　　　. 

6.(2022湖北鄂州中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC，∠DCF=∠ACD.

(1)求证：DF=CF；

(2)若∠CDF=60°，DF=6，求矩形ABCD的面积.

7.(2022山西中考)如图，在矩形ABCD中，AC是对角线.

(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)；

(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明.

知识点3　直角三角形斜边上的中线的性质

8.(2023陕西师大附中期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点，CD=3，AC=2，则BC的长为(　　)

A.3 B.4 C.6 D.4

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