九年级上册相似多边形同步练习上数学北师版一课一练3

第四章　图形的相似

3　相似多边形

基础过关全练

1.(2023广西桂平期中)下列图形中一定是相似图形的是(　　)

A.两个矩形 B.两个菱形

C.两个直角三角形 D.两个等边三角形

2.在如图①所示的网格图中有一个四边形，请在图②中画出一个与它相似的四边形.

知识点2　相似多边形的性质

3.如图所示，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，求未知边的长度x和α的大小.

能力提升全练

4.(2023河北廊坊月考改编)将边长为4的等边三角形，边长为4的正方形和长、宽分别为6、4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的有(　　)

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

5.(2022上海松江期末)我们知道：四个角分别相等，四条边成比例的两个四边形是相似四边形.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=2，E、F分别是边AB、CD上的点，且EF∥BC，如果四边形AEFD∽四边形EBCF，那么的值是　　　　. 

6.(2021广东佛山禅城期末)如图，一个矩形广场的长为90 m，宽为60 m，广场内有两横、两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2 m，那么每条纵向小路的宽为　　　　m. 

7.(2023河南社旗期中)将一张矩形纸片ABCD沿一组对边AD和BC的中点连线EF对折，对折后所得矩形恰好与原矩形相似.求原矩形纸片的长与宽之比.

素养探究全练

8.多边形的相似可以推广到圆，任意两个圆都相似.

(1)猜想：

半径为1的圆的面积S₁=π，

半径为2的圆的面积S₂=4π，

半径为3的圆的面积S₃=9π，

……

可得，.

由此可以得出　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 

(2)问题：

如图，在大圆内画一个小圆，使得小圆的面积等于环形的面积，若大圆的半径为4，求小圆的半径.

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