九年级上册正方形的性质与判定同步练习上数学北师版一课一练3

第一章　特殊平行四边形

3　正方形的性质与判定

基础过关全练

知识点1　正方形的定义和性质

1.下列条件可以利用定义说明平行四边形ABCD是正方形的是(　　)

A.AB=CD，∠A=90° B.AB=AD，∠A=90°

C.AB∥CD，∠A=90° D.以上均错

2.(2023贵州贵阳期中)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O，B的坐标分别是(0，0)，(4，0)，则顶点C的坐标是(　　)

A.(2，2) B.(2，-2) C.(-2，2) D.(2，-2)

3.(2023河北保定竞秀期中)如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，连接BE，则∠BEA为(　　)

A.15° B.30° C.45° D.55°

4.(2022湖北黄石中考)如图，正方形OABC的边长为，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点B₁的坐标为(　　)

A.(-，0) B.(，0) C.(0，) D.(0，2)

5.(2021重庆中考A卷)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则AB的长为(　　)

A.1 B.

6.(2022湖北随州中考)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形.

(1)求证：AE=CF；

(2)已知平行四边形ABCD的面积为20，AB=5，求CF的长.

知识点2　正方形的判定

7.(2021广西玉林中考)一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：

a.两组对边分别相等　b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等　　　d.一个角是直角

顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c.

则正确的是(　　)

A.仅① B.仅③ C.①② D.②③

8.(2023辽宁沈阳沈北新区期中)如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是(　　)

A.AB=BC=CD=DA B.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

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