九年级上册图形的位似同步练习上数学北师版一课一练8

第四章　图形的相似

8　图形的位似

基础过关全练

知识点1　位似变换的定义及性质

1.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，且对应边平行或共线，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.其中正确命题的序号是(　　)

A.②③ B.①② C.③④ D.②③④

2.(2022河北滦州期中)图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(　　)

A.点M B.点N C.点O D.点P

3.(2022河南邓州期末)如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若AA'∶OA'=2∶3，则下列说法错误的是(　　)

A.△A'OB'∽△AOB

B.A'B'∥AB

C.点O到A'B'与AB的距离之比为3∶5

D.△A'B'C'与△ABC的面积之比为3∶5

4.(2020甘肃兰州中考)如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，位似中心为点O，OC=6，CC'=4，AB=3，则A'B'=　　　　. 

知识点2　利用位似变换作图

5.如图，已知五边形ABCDE，试把它的边缩小为原来的，你能用几种方法?尽可能地用不同方法画图.

知识点3　平面直角坐标系中的位似变换

6.(2023广东广州二中期末)如图，在平面直角坐标系中，以点O为位似中心，把△AOB的边扩大后得到△COM，使得△AOB∽△COM，则点M与图中的(　　)

A.点D重合 B.点E重合 C.点F重合 D.点G重合

7.(2022贵州黔西南州中考)如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O.若点A(4，0)，点C(2，0)，则△OAB与△OCD周长的比值是　　　　. 

8.如图，在平面直角坐标系中，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标为(1，0)，(3，0)，以原点O为位似中心，相似比为2把△ABC的边放大，则点A的对应点A'的坐标为　　　　　. 

9.(2023河北保定竞秀期中)在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(-2，-1)，B(-1，-3)，△O₁A₁B₁与△OAB是以点P为位似中心的位似图形.

(1)在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为　　　； 

(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA₂B₂，使它与△OAB的相似比为2∶1；

(3)△OAB的内部一点M的坐标为(a，b)，直接写出点M在△OA₂B₂中的对应点M₂的坐标为　　　　. 

能力提升全练

10.(2023河北晋州期中)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1∶4，点A，B，E在x轴上，若正方形ABCD的边长为3，则F点的坐标为(　　)

A.(16.5，9) B.(18，12) C.(16.5，12) D.(16，12)

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