九年级上册上数学单元测试卷二十三北京版第章解直角角形综合检测

第二十章　解直角三角形　综合检测

(满分100分，限时60分钟)

一、选择题(共8小题，每小题4分，共32分)

1.(2023北京昌平期末)如图，在一块直角三角板ABC中，∠A=30°，则sin A的值是(　　)

A. B. C. D.

2.(2023北京石景山期末)如图，在Rt△ACB中，∠C=90°.若sin A=，BC=4，则AB的长为(　　)

A.2 B.2 C.2 D.6

3.(2023北京通州期末)下图是某博物馆大厅电梯的截面图，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是(　　)

A.12sin α米 B.12cos α米 C.米 D.米

4.如图所示的是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：2ndFtan56·78=，显示屏显示的结果为88.991 020 49，将这个数据精确到0.001后，下列说法正确的是(　　)

A.56.78°的正切函数值约为88.991 B.正切函数值为56.78的角约是88.991°

C.56°78'的正切函数值约为88.991 D.正切函数值为56.78的角约是88°991'

5.(2023北京平谷期末)如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则sin B的值是(　　)

A.1 B. C. D.

6.(2023河南洛阳伊川期末)如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cos α的值，错误的是(　　)

A. B. C. D.

7.(2023陕西西安碑林铁一中月考)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时灯塔P位于海轮的(　　)

A.北偏西45°方向，距离海轮40海里处 B.南偏东45°方向，距离海轮40海里处

C.北偏西45°方向，距离海轮40海里处 D.南偏东45°方向，距离海轮40海里处

8.(2023江苏苏州姑苏市区直属学校期中)阅读理解：为计算

tan 15°三角函数值，我们可以构建Rt△ACB(如图)，使得∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至D，使BD=AB，连接AD，可得到∠D=15°，设AC=x，所以tan 15°====2-.类比这种方法，计算tan 22.5°的值为(　　)

A.+1 B.-1 C. D.

二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)

9.若+|tan B-|=0，则△ABC的形状是　　　　　　　. 

10.(2023北京昌平期末)如图，在△ABC中，AB=3，sin B=，∠C=45°，则AC的长为　　　　. 

11.(2022宁夏中考)2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，如图，某一时刻从观测点D测得返回舱底部C的仰角∠CDE=45°，降落伞底面圆A点处的仰角∠ADE=46°12'.已知半径OA长14米，拉绳AB长50米，返回舱高度BC为2米，这时返回舱底部离地面的高度CE约为　　　　米.(精确到1米，参考数据：sin 46°12'≈0.72，cos 46°12'≈0.69，tan 46°12'≈1.04) 

12.如图，一幢居民楼OC临近山坡AP，山坡AP的坡度i=1∶，小亮在山坡坡脚A处测得楼顶C的仰角为60°，当从A处沿坡面行走6米到达P处时，测得楼顶C的仰角刚好为45°，点O，A，B在同一直线上，则该居民楼的高度为　　　　米(结果保留根号). 

13.“科技兴则民族兴，科技强则国家强”，为增强国防技能，某学校在进行科技机器人大赛时，某团队同学们组装了一个智能机器臂.如图1，水平操作台为l，底座AB固定，AB⊥l，AB的长度为24 cm，连杆BC的长度为30 cm，手臂CD的长度为28 cm，点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内.图2是其示意图，转动连杆BC和手臂CD，当∠ABC=135°，∠BCD=165°时，端点D离操作台l的高度DE为　　　　cm. 

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