九年级上册黄金分割同步练习上数学一课一练2北京版

第十八章　相似形

一　比例线段

18.2　黄金分割

基础过关全练

知识点1　黄金分割与黄金比

1.(2022山西中考)神奇的自然界处处蕴含着数学知识.如图，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的(　　)

A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.黄金分割

2.(2023北京顺义仁和中学期中)已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AC=1，则AB的长为(　　)

A. B. C. D.0.618

3.智能手机拍照时出现的九宫格是黄金分割的简化版，在拍照时若依据黄金分割进行构图，拍出的图象会最美观，如图，若要拍摄一朵菊花，按照黄金分割的原则，应该使菊花置于画面中的位置(　　)

A.F B.E C.I D.H

4.(2021四川巴中中考)两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点(AP>BP)，若满足=，则称点P是AB的黄金分割点.黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好.若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是(　　)

A.(20-x)²=20x B.x²=20(20-x) C.x(20-x)=20² D.以上都不对

[变式：添加求值运算]现主持人从舞台的一个黄金分割点走到另一个黄金分割点，则主持人所走过的路程为　　　　米. 

知识点2　作一条线段的黄金分割点

5.作图题(不写作法，保留作图痕迹).

已知正方形ABCD，求作点P，使点P是边AB的黄金分割点，且AP>PB.

能力提升全练

6.(2022湖南衡阳中考)在设计人体雕像时，使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2 m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是(结果精确到0.01 m.参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236)(　　)

A.0.73 m B.1.24 m C.1.37 m D.1.42 m

7.(2023湖北武汉期中)如图1，线段AB的长为2，点C是线段AB上一动点(不与端点重合)，设BC的长为x，如图2，在同一直角坐标系中图象甲表示的值随x的变化情况，图象乙表示的值随x的变化情况，则点P所对应的x值为(　　)

A. B.1 C.-1 D.

8.(2022陕西中考)在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE²=AE·AB.已知AB的长为2米，则线段BE的长为　　　　米. 

9.(2022湖南娄底中考)九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图(如图1)比较美观，通过手绘(如图2)、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD，延长HF与AD相交于点G，则EG≈　　　　DE.(精确到0.001) 

素养探究全练

10.(2023江苏无锡宜兴第一次月考)再读教材：

宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示：MN=2)

第一步，在矩形纸片一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.

第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.

第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图3中的AD处.

第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DE⊥ND，则图4中就会出现黄金矩形.

问题解决：

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