九年级上册正多边形的有关计算同步练习上数学一课一练3北京版

第二十二章　圆(下)

二　正多边形和圆

22.3　正多边形的有关计算

基础过关全练

知识点1　正多边形的相关概念及其画法

1.下列有关正多边形的一些结论：①正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形；②正n边形的中心角为，且与每一个外角相等；③圆内接菱形是正方形；④正n边形有n条对称轴.其中正确的个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

2.用尺规画正十二边形时，先将半径为R的圆　　　　等分，从而作出正六边形，再将各边所对的弧　　　　，最后，依次连接各分点，即可得到正十二边形. 

3.画一个外接圆半径为2 cm的正五边形，再作出这个五边形的各条对角线，画出一个五角星.

知识点2　正多边形的有关计算

4.(2023北京海淀十一学校月考)已知圆内接正六边形的半径为2，则该内接正六边形的边心距为(　　)

A.1 B.2 C. D.

5.(2023北京丰台二中期中)斛是中国古代的一种量器.据《汉书·律历志》记载：“斛底，方而圜(huán)其外，旁有庣(tiāo)焉.”意思是“斛的底面为正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆.”问题：如图所示，现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸(即2.5尺)，“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺)，则此斛底面的正方形的边长为　　　　尺. 

6.(2022北京海淀清华附中月考)如图，☉O是正五边形ABCDE的外接圆，点P为上的一点，则∠APC的度数为　　　　. 

7.(2021江苏句容期中)如图，☉O的半径为1，作两条互相垂直的直径AB、CD，弦AC是☉O的内接正四边形的一条边.若以A为圆心，1为半径画弧，交☉O于点E、F，连接AE、CE，弦EC是该圆内接正n边形的一边，则该正n边形的面积为　　　　. 

能力提升全练

8.(2022四川绵阳中考)在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫.如图，将“雪花”图案(边长为4的正六边形ABCDEF)放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为(2，-3)，则顶点C的坐标为(　　)

A.(2-2，3) B.(0，1+2) C.(2-，3) D.(2-2，2+)

9.(2021河北中考)如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S_△AFO=8，S_△CDO=2，则S_{正六边形ABCDEF}的值是(　　)

A.20 B.30 C.40 D.随点O位置而变化

10.(2022江苏宿迁中考)如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2.若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是　　　　. 

11.(2023北京海淀期末)如图，AB，AC，AD分别是某圆内接正六边形、正方形、正三角形的一边.若AB=2，下面四个结论：①该圆的半径为2；②的长为；③AC平分∠BAD；④连接BC，CD，则△ABC与△ACD的面积比为1∶，其中所有正确结论的序号是　　　　. 

素养探究全练

12.(2022浙江金华中考)如图1，正五边形ABCDE内接于☉O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：

作法：如图2.

1.作直径AF.

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