九年级上册圆的切线同步练习上数学一课一练2北京版

第二十二章　圆(下)

一　直线和圆

22.2　圆的切线

基础过关全练

知识点1　切线的判定

1.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与A，B重合)，DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判定CE是切线的是(　　)

A.∠E=∠CFE B.∠E=∠ECF C.∠ECF=∠EFC D.∠ECF=60°

2.定义：与圆相切的直线同圆内与圆相交的弦相交所形成的夹角叫做弦切角.弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数.利用新定义解决下列问题：如图，AB是☉O的直径，DE切☉O于点C，若∠ACE=25°，∠D=50°，试说明BD是☉O的切线.

3.(2023北京朝阳对外经济贸易大学附中期末)下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程.

已知：如图1，☉O及☉O上一点P.

求作：直线PN，使得PN与☉O相切.

作法：如图2，

①作射线OP；

②在☉O外取一点Q(点Q不在射线OP上)，以Q为圆心，QP长为半径作圆，☉Q与射线OP交于另一点M；

③连接MQ并延长交☉Q于点N；

④作直线PN.

所以直线PN即为所求作直线.

根据小石设计的尺规作图的过程，完成下列问题.

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明.

证明：∵MN是☉Q的直径，

∴∠MPN=　　　　°(　　　　　　　)(填推理的依据). 

∴OP⊥PN.

又∵OP是☉O的半径，

∴PN是☉O的切线(　　　　　　　　　　　　　　　　)(填推理的依据). 

知识点2　切线的性质

4.(2022广西河池中考)如图，AB是☉O的直径，PA与☉O相切于点A，∠ABC=25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是(　　)

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