20.5 测量与计算 同步练习

第二十章　解直角三角形

二　解直角三角形

20.5　测量与计算

基础过关全练

知识点1　解直角三角形的应用——仰角、俯角问题

1.(2023北京顺义期末)如图，为测量楼房BC的高，在距楼房50米的A处，测得楼顶的仰角为α，则楼房BC的高为(　　)

A.50tan α米 B.米 C.50sin α米 D.米

2.(2022湖北随州中考)如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CD=a，则建筑物AB的高度为(　　)

A. B. C. D.

3.摄乐桥，寓意“摄录快乐之桥梁”，是太原市城北地区沟通城市东西区域的重要桥梁，曾荣获“中国钢结构金奖”.大桥跨幅大，采用全漂浮体系，主塔横桥为“A”字形，无横梁，整体呈扭曲面，立体效果较明显.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量摄乐桥主塔顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.测量结果如表：

课题

测量摄乐桥主塔顶端到桥面的距离

测量工具

测角仪、皮尺等

测量示意图

说明：A点为主塔顶端，DE，FG为路灯，且DE=FG，在B点处测得路灯顶点D与主塔顶端A在同一条直线上，且仰角为∠ABE，测点B到路灯DE的距离为BE的长，在C点处测得路灯顶点F与主塔顶端A在同一条直线上，且仰角为∠ACG，已知两个路灯之间的距离为179 m，点B，E，G，C在同一条直线上

测量数据

∠ABE的度数

∠ACG的度数

BE的长度

52.5°

37.6°

4.6 m

…

…

(1)根据上表测量结果，请你帮助该小组计算出主塔顶端到桥面的距离；(结果保留一位小数，参考数据：sin 37.6°≈0.61，cos 37.6°≈0.79，tan 37.6°≈0.77，sin 52.5°≈0.79，cos 52.5°≈0.61，tan 52.5°≈1.30)

(2)请你根据所学的知识，再设计一种方案，画出示意图，并写出需要测量的量.

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