19.4 二次函数的应用 同步练习

第十九章　二次函数和反比例函数

一　二次函数

19.4　二次函数的应用

基础过关全练

知识点1　二次函数与一元二次方程(不等式)

1.(2023北京一零一中学月考)已知二次函数y=x²-4x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(3，0)，则关于x的一元二次方程x²-4x+m=0的两个实数根是(　　)

A.x₁=-1，x₂=3 B.x₁=1，x₂=3 C.x₁=-1，x₂=1 D.x₁=-5，x₂=3

2.(2022湖北荆门中考)若函数y=ax²-x+1(a为常数)的图象与x轴只有一个交点，则a满足的条件为(　　)

A.a= B.a≤ C.a=0或a=- D.a=0或a=

3.(2023北京门头沟大峪中学期中)若对于任意实数x，不等式mx²-mx-1<0恒成立，则m的取值范围是(　　)

A.m<-4或m>0 B.m<-4或m≥0 C.-4<m<0 D.-4<m≤0

4.(2023北京八十中期中)下图是二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的一部分，有下列结论：①abc>0；②b²-4ac>0；③关于x的方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-2，x₂=3；④关于x的不等式ax²+bx+c>0的解集是x>-2.其中正确的结论的个数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

5.(2023北师大附中期中)如图，直线y=mx+n与抛物线y=x²+bx+c交于A，B两点，其中点A(2，-3)，点B(5，0)，则关于x的不等式x²+bx+c<mx+n的解集为　　　　. 

6.(2023北京对外经济贸易大学附中期中)已知二次函数y=x²-2x-3.

(1)将y=x²-2x-3化成y=a(x-h)²+k的形式；

(2)函数图象与y轴的交点坐标是　　　　；与x轴的交点坐标是　　　　； 

(3)在坐标系中利用描点法画出函数图象；

(4)不等式x²-2x-3>0的解集是　　　　　　　； 

(5)当0<x<3时，y的取值范围是　　　　. 

知识点2　利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解

7.(2023北京朝阳日坛中学开学考试)根据表格中二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax²+bx+c=0的一个解x的取值范围是(　　)

x

0

0.5

1

1.5

2

y=ax²+bx+c

-1

-0.5

1

3.5

7

A.0<x<0.5 B.0.5<x<1 C.1<x<1.5 D.1.5<x<2

知识点3　二次函数的实际应用

8.(2023北京通州期中)在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分.“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”.对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大，收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮筐中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是(　　)

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