19.3 二次函数的性质 同步练习

第十九章　二次函数和反比例函数

一　二次函数

19.3　二次函数的性质

基础过关全练

知识点　二次函数的性质

1.(2023北京十四中月考)如图所示，抛物线顶点P的坐标是(1，3)，则函数值y随自变量x的增大而减小时，x的取值范围是(　　)

A.x>3 B.x<3 C.x>1 D.x<1

2.(2022北京二中模拟)在关于n的二次函数S=an²+bn中，n为自然数，当n=9时，S<0；当n=10时，S>0，则当S的值最小时，n的值为(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

3.(2022陕西中考)已知二次函数y=x²-2x-3的自变量x₁，x₂，x₃对应的函数值分别为y₁，y₂，y₃.当-1<x₁<0，1<x₂<2，x₃>3时，y₁，y₂，y₃三者之间的大小关系是(　　)

A.y₁<y₂<y₃ B.y₂<y₁<y₃ C.y₃<y₁<y₂ D.y₂<y₃<y₁

4.(2023山东威海乳山期中)二次函数y=-x²-(k-4)x+6，当x>-2时，y随着x的增大而减小，当x<-2时，y随着x的增大而增大，则k=　　　　. 

[变式]二次函数y=-x²-(k-4)x+6，当x>-2时，y随着x的增大而减小，则k的取值范围是　　　　. 

5.(2023北京首师大附属云岗中学期中)用“描点法”画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列出了如下表格，那么该二次函数有最　　　　(填“大”或“小”)值，为　　　　. 

x

…

1

2

3

4

…

y=ax²+bx+c

…

0

-1

0

3

…

6.我们规定：若▷=(x₁，y₁)，◁=(x₂，y₂)，则▷·◁=x₁x₂+y₁y₂.

例如▷=(1，2)，◁=(3，-2)，

则▷·◁=1×3+2×(-2)=3-4=-1.

已知▷=(x+1，x-1)，◁=(x-3，4)，且-2≤x≤3，则▷·◁的最大值与最小值的差是　　　　. 

7.(2023北京西城期末)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=t，且3a+2b+c=0.

(1)当c=0时，求t的值；

(2)点(-2，y₁)，(1，y₂)，(3，y₃)在抛物线上，若a>c>0，判断y₁，y₂，y₃的大小关系，并说明理由.

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