19.1 二次函数 同步练习

第十九章　二次函数和反比例函数

一　二次函数

19.1　二次函数

基础过关全练

知识点1　二次函数的定义

1.(2023北京四中月考)下列关系式中，属于二次函数的是 (　　)

A.y=-2x² B.y= C.y=3x-1 D.y=

2.(2023北京顺义仁和中学期中)二次函数y=x²-6x-1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(　　)

A.1、-6、-1 B.1、6、1 C.0、-6、1 D.0、6、-1

3.(2023北京十四中期中)已知y=(m-3)x²-2x+5是二次函数，则常数m的取值范围是　　　　. 

4.已知：如图，一个长为8 cm，宽为4 cm的矩形，把它的长、宽分别延长x cm后得到一个新的矩形.那么，周长增大的部分y₁(cm)和面积增大的部分y₂(cm²)分别是x(cm)的函数.求出这两个函数的表达式，并判定它们的类型；如果是二次函数，写出表达式中a，b，c的值.

知识点2　确定二次函数的表达式

5.(2023北京石景山期末改编)如图，线段AB=10 cm，点P在线段AB上(不与点A，B重合)，以AP为边作正方形APCD.设AP=x cm，BP=y cm，正方形APCD的面积为S cm²，则y与x，S与x满足的函数关系分别为(　　)

A.y=-x+10，S=x² B.二次函数关系，一次函数关系

C.y=x+10，S=(10-x)² D.y=x+10，S=x²

6.(2023北京朝阳陈经纶中学分校月考)商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件.设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每星期销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为(　　)

A.y=10(200-10x) B.y=200(10+x) C.y=10(200-10x)² D.y=(10+x)(200-10x)

7.(2023北京通州期中)某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y(万件)与x之间的函数表达式为　　　　　　　. 

8.(2022北京交大附中第一次月考)如图，四边形ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米.

(1)y与x之间的函数关系式为　　　　　　(不用写自变量的取值范围)； 

(2)根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，此时BE的长为多少米?

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