重点几何模型-手拉手模型-专题训练

八上数学重点几何模型精讲精练

【手拉手模型】

1 手拉手模型特点

手拉手模型特：两个等腰三角形；共顶点；顶角相等。

因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为手拉手模型。

该模型可从“旋转”的角度进行思考，常见的模型如下图

旋转后对应边间的夹角相等.

2 常见的解题技巧

④ 遇中点旋，造中心对称.

【题型1】 基本模型

【典题1】 如果两个等边三角形和，连接与，与的交点设为,

证明：(1)；(2)；(3)与的夹角为；

【典题2】 如图所示，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC+DE＝CD，∠ABC+∠AED＝180°，求证：DA平分∠CDE．

【巩固练习】

1.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连结DE，若BC＝4，则ED＝       .

2.如图，D为△ABC内一点，AB＝AC，∠BAC＝50°，将AD绕着点A顺时针旋转50°能与线段AE重合．

(1)求证：EB＝DC；   (2)若∠ADC＝125°，求∠BED的度数．

3.如图，两个正方形和，连接与，二者相交于，

问：(1)； (2)；(3)求与之间的夹角；(4)平分.

4.(1)问题发现：

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：①∠AEB的度数为　  　；

②线段AD，BE之间的数量关系为　  　．

(2)拓展探究：

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，求∠AEB的度数，并说明理由．

【题型2】 模型变式综合练习

【典题1】如图，，，，，垂足为．

(1)求证：△ABC≌△ADE；(图1)

(2)求∠FAE的度数；(图1)

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