重点几何模型-三垂直模型-专题训练

八上数学重点几何模型精讲精练

【三垂直模型】

1 三垂直模型的基本图象

① 由，推出;

② 由，推出

③ 由，推出.

2 拓展模型 

若三点在一条直线上，，则

【题型1】 基本模型

【典题1】 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足为

D，E．若BD＝4cm，CE＝3cm，求DE的长．

【典题2】 如图，在中，，点分别在上，且，．

(1)试说明：；

(2)当时，求的度数；

(3)请你猜想：当为多少度时，，并请说明理由．

【巩固练习】

1.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度a＝8cm，则DE的长为(　　)

A．40cm B．48cm C．56cm D．64cm

2.如图，在△ABC中AB＝AC＝9，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE＝∠B，CD＝3BD，则CE等于 　 　．

3.已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．BE、AD分别与过点C的直线垂直，且垂足分别为D，E．学习完第十二章后，张老师首先让同学们完成问题1：如图1，若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长；然后，张老师又提出问题2：将图1中的直线CE绕点C旋转到△ABC的外部，BE、AD与直线CE的垂直关系不变，如图2，猜想AD、DE、BE三者的数量关系，并给予证明．

4.如图，在△ABC中，AB＝BC．

(1)如图①所示，直线NM过点B，AM⊥MN于点M，CN⊥MN于点N，且∠ABC＝90°．求证：MN＝AM+CN．

(2)如图②所示，直线MN过点B，AM交MN于点M，CN交MN于点N，且∠AMB＝∠ABC＝∠BNC，则MN＝AM+CN是否成立？请说明理由．

【题型2】  模型变式综合练习

【典题1】 (1)尝试探究：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AF是过点A的一条直线，且B，C在AE的同侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，则图中与线段AD相等的线段是 　　；DE与BD、CE的数量关系为 　  　．

(2)类比延伸：如图②，∠ABC＝90°，BA＝BC，点A，B的坐标分别是(﹣2，0)，(0，3)，求点C的坐标．

(3)拓展迁移：在(2)的条件下，在坐标平面内找一点P(不与点C重合)，使△PAB与△ABC全等．直接写出点P的坐标．

【巩固练习】

1.问题背景：(1)如图①，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，请直接写出BD、CE、DE的数量关系．

拓展延伸：(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系，并说明理由．

实际应用：(3)如图③，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(﹣2，0)，点A的坐标为(﹣6，3)，求B点的坐标．

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