证明三角形全等的五种基本思路

证明三角形全等的五种基本思路

【类型1  已知两边对应相等，寻找第三边相等，用“SSS”】

1．（2023春·山东泰安·七年级统考期末）如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（    ）

A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④

2．（2023春·陕西西安·七年级统考期末）如图，点、在上，且，、，与交于点O．则下列说法不正确的是（    ）

3．（2023春·广东江门·八年级校考期中）如图，已知：PA＝PB，AC＝BD，PC＝PD，△PAD和△PBC全等吗？请说明理由．

4．（2023春·山东泰安·七年级统考期末）如图，点D，A，E，B在同一直线上，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.试说明：∠F＝∠C.

5．（2023春·浙江杭州·八年级校考开学考试）如图，在中，点，点分别在边，边上，连接，．

(1)求证：．

(2)若，求的度数．

6．（2023春·山东泰安·七年级统考期末）如图，在中，，D是上的一点，于点E，交的延长线于点F，若，，试判断直线与的位置关系，并说明理由．

【类型2  已知两边对应相等，寻找夹角相等，用“SAS”】

1．（2023春·贵州遵义·八年级统考阶段练习）如图，，是上两点，且；点，，在同一直线上，，

求证：≌.

2．（2023春·山西朔州·八年级校考期末）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形． 

（1）求证：AD=CE； 

（2）求证：AD⊥CE

3．（2023·陕西西安·九年级西北工业大学附属中学校考期末）已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE＝BD．连接DE、DC，求证：CE＝CD．

4．（2023春·七年级课时练习）如图，点E在上，，且，连接并延长，交的延长线于点F．

(1)求证：；

(2)若，，求的度数．

5．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、E在一直线上，AC、BD交于F点，AE、CD交于G点，试说明FG∥BE的理由．

6．（2023春·四川成都·八年级校考开学考试）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上载取CE＝BD，连接AD、AE.

(1)如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求证：△ABD≌△ACE；

(2)在(1)的条件下，求出∠ADE的度数；

(3)如图2，当点D落在线段BC（不含端点）上时，作AH⊥BC，垂足为H，作AG⊥EC,垂足为G，连接HG，判断△GHC的形状，并说明现由.

【类型3  已知两角对应相等，寻找夹边相等，用“ASA”】

1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，在中，平分，，若，，则      .

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