第7讲 全等三角形中手拉手旋转模型

第07讲：全等三角形中手拉手（旋转）模型

【应对方法与策略】

【基本模型】

一、等边三角形手拉手-出全等

二、等腰直角三角形手拉手-出全等

两个共直角顶点的等腰直角三角形，绕点C旋转过程中（B、C、D不共线）始终有：

①△BCD≌△ACE；②BD⊥AE（位置关系）且BD=AE（数量关系）；③FC平分∠BFE；

【多题一解】

一．解答题（共13小题）

1．（2022•金平区一模）如图，AB、CD为⊙O的直径，AB⊥CD，点E为上一点，点F为EC延长线上一点，∠FAC＝∠AEF．连接ED，交AB于点G．

（1）证明：AF为⊙O的切线；

（2）证明：AF＝AG；

（3）若⊙O的半径为2，G为OB的中点，AE的长．

2．（2022•兰州模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD平分∠CAB交⊙O于点D，在OD的延长线上存在一点E，使得∠CED＝∠B，连接CD．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）当CE＝CB时，判断四边形ACDO的形状并说明理由．

3．（2022•海淀区二模）已知AB＝BC，∠ABC＝90°，直线l是过点B的一条动直线（不与直线AB，BC重合），分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为D，E．

（1）如图1，当45°＜∠ABD＜90°时，

①求证：CE+DE＝AD；

②连接AE，过点D作DH⊥AE于H，过点A作AF∥BC交DH的延长线于点F．依题意补全图形，用等式表示线段DF，BE，DE的数量关系，并证明；

（2）在直线l运动的过程中，若DE的最大值为3，直接写出AB的长．

4．（2022•南平模拟）如图，BD是⊙O的直径，＝，点C是半圆上一动点，且与点A分别在BD的两侧．

（1）如图1，若＝5，BD＝4，求AC的长；

（2）求证：CD+BC＝AC．

5．（2022•黔东南州一模）综合与实践

（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．请写出∠AEB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．

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