第4讲 倍长中线模型构造全等三角形

第04讲：倍长中线模型构造全等三角形

【应对方法与策略】

倍长中线是指加倍延长中线，使所延长部分与中线相等，往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。常用于构造全等三角形。中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系（通常用“SAS”证明）（注：一般都是原题已经有中线时用）。

三角形一边的中线（与中点有关的线段），或中点，通常考虑倍长中线或类中线，构造全等三角形.把该中线延长一倍，证明三角形全等，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法.

主要思路：倍长中线（线段）造全等

在△ABC中 AD是BC边中线

延长AD到E， 使DE=AD，连接BE  

作CF⊥AD于F，作BE⊥AD的延长线于E，连接BE

延长MD到N， 使DN=MD，连接CD

【多题一解】

一、单选题

1．（2021·浙江湖州·二模）如图，在四边形中，，，，，，点是的中点，则的长为（    ）．

A．2 B． C． D．3

2．（2021·甘肃兰州·模拟预测）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，点D为BC的中点，则AD的长可能是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在平行四边形中，，为上一点，为的中点，则下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

4．（2019·湖北·武汉市粮道街中学九年级阶段练习）如图，△ABC中，D是AB的中点，CD：AC：BC＝1：2：2，则∠BCD＝_____．

5．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在正方形中，分别是、边上的点，将四边形沿直线翻折，使得点、分别落在点、处，且点恰好为线段的中点，交于点，作于点，交于点．若，则________．

6．（2021·全国·九年级专题练习）如图，为AD上的中点，则BE＝______．

三、解答题

7．（2020·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级阶段练习）△ ABC 中 D 是 BC 边上一点，连接 AD．

（1）如图1，AD 是中线，则 AB+AC       2AD（填 >，<  或 =）；

（2）如图2，AD 是角平分线，求证 AB- AC > BD- CD．

8．（2020·北京一七一中九年级阶段练习）在ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．

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