第1讲 数轴问题

第01讲：数轴问题

【必备知识】

1.数轴上两点之间的距离如何表示？

可用绝对值来表示，即两点所表示的数差的绝对值．如，数轴上点A，B所表示的数是a,b，则AB=|a-b|或|b-a|．

2.数轴上一个动点如何字母来表示？

数轴上动点坐标(点表示的数):点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个起点表示的数为a，向左运动b个单位后表示

的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。又如：数轴上点A对应的数为-1，点P从A出

发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动的时间是t，则点P所表示的数是-1+2t．

3.怎样求数轴上任意两点间的线段的中点？
两点所表示的数相加的和除以2，如数轴上的点所表示的数是a,b，则线段AB的中点所表示的数(a+b)/2.

【应对方法与策略】

解决动点问题首先要做到仔细理解题意，弄清运动的整个过程和图形的变化，然后再根据运动过程展开分类讨论画出图形，最后针对不同情况寻找等量关系列方程求解。而对于建立在数轴上的动点问题来说，由于数轴本身的特点，这类问题常有两种不同的解题思路。

一种是根据“形”的关系来分析寻找等量关系，也就是利用各线段之间的数量关系列方程求解；

另一种是从“数”的方面寻找等量关系，就是利用各点在数轴上表示的数之间存在的内在关系列方程。

【多题一解】

题型一：利用平移解决问题

1．（2022·河北·模拟预测）在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点M向左平移2个单位长度，得到点P，若OP＝2ON，则a的值为（       ）

A．－1 B．－2 C．－3 D．－4

2．（2022·河北唐山·二模）一个光点沿数轴从点向右移动了个单位长度到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·江苏常州·一模）在数轴上，点A表示－2，若从点A出发，沿数轴的正方向移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是______．

题型二：利用数轴的几何意义解决问题 

3．（2022·北京·清华附中一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（       ）.

A． B． C． D．

4．（2022·广东·惠州一中二模）如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点 A，则点 A 表示的数是（       ）．

A．3 B．4 C．π D．2π

5．（2022·福建厦门·二模）数轴上点A，B表示的数分别为0，1，若m是无理数，m对应的点在线段AB上，请写出一个符合条件的m：__________．

题型三：探索从特殊到一般的规律解决问题

6．（2022·北京朝阳·模拟预测）正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为-1和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1；翻转2次后，点所对应的数为2；翻转3次后，点所对应的数为3；翻转4次后，点所对应的数为4，…，则连续翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（       ）

A． B． C． D．

7．（2021·全国·七年级单元测试）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳，落点为A₁，点A₁表示的数为1；第二次从点A₁起跳，落点为OA₁的中点A₂；第三次从A₂点起跳，落点为0A₂的中点A₃；如此跳跃下去……最后落点为OA₂₀₁₉的中点A₂₀₂₀.则点A₂₀₂₀表示的数为__________．

题型四：用代数式或方程求解数轴上的动点问题

8．（2021·河北邢台·一模）有一题目：点、、分别表示数-1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点运动方向是向左，运动速度是；点、的运动方向是向右，运动速度分别、，如图，在运动过程中，甲、乙两位同学提出不同的看法，甲：的值不变；乙：的值不变；下列选项中，正确的是（       ）

A．甲、乙均正确 B．甲正确、乙错误

C．甲错误、乙正确 D．甲、乙均错误

9．（2022·河北保定·一模）如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（       ）

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